Em um jogo de vôlei, é realizado um saque de tal modo que a bola sobe a uma altura máxima de
a partir do chão e desce no campo adversário a uma distancia de 23,98 do sacador. Seja
o ângulo que a bola faz com a horizontal ao ser lançada. Quanto vale
?
o ângulo que a bola faz com a horizontal ao ser lançada. Quanto vale
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de vôlei juntos. A gente tem que descobrir o valor de
, onde
é o ângulo que a bola faz com a horizontal quando é sacada. Para isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que é uma parte da física que estuda como objetos se movem no ar. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a altura máxima e a distância que a bola percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Altura máxima (
): 24,67 metros. É a altura que a bola atinge no ponto mais alto da trajetória. - Distância percorrida (
): 23,98 metros. É a distância horizontal que a bola percorre desde o sacador até o adversário.
Passo 3
No movimento de projéteis, a altura máxima é dada pela fórmula:
E a distância percorrida (alcance) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial da bola. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Nos dois passos anteriores, temos duas equações com a mesma velocidade inicial
. Vamos dividir a equação da altura máxima pela da distância percorrida para eliminar
:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo isso na equação:
Aqui, usamos a definição de
.
Passo 6
Agora, rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular:
Então: