Uma partícula se move no plano
sob a ação exclusiva de uma força constante
. Observa-se que suas funções horárias de movimento são dadas por
e
, nas quais
e
estão em metros e
em segundos. Determine
.
a. 2,39
b. 0,72
c. 1,44
d. 3,11
e. 4,07
f. 4,78
g. Falta informação no enunciado.
h. Nenhuma das demais afirmativas
a. 2,39
b. 0,72
c. 1,44
d. 3,11
e. 4,07
f. 4,78
g. Falta informação no enunciado.
h. Nenhuma das demais afirmativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula se movendo no plano XY sob a ação de uma força constante
. As funções que descrevem a posição da partícula em função do tempo são:
Queremos descobrir o valor de
em
. Para isso, vamos usar conceitos de Cinemática e a Segunda Lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que as funções
e
representam a posição da partícula ao longo dos eixos X e Y, respectivamente, em função do tempo
. A gente pode obter a velocidade e a aceleração derivando essas funções.
A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a segunda derivada.
Vamos calcular a aceleração nas duas direções.
Passo 3
Calculando a aceleração na direção X:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Passo 4
Agora, calculando a aceleração na direção Y:
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Passo 5
Agora, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
).
Para a direção X:
Passo 6
Usando a massa encontrada para determinar
:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 2,39 m/s², que corresponde à letra a.