1. Nos Jogos Olímpicos de 1968, na cidade do México, Bob Beamon estabeleceu o recorde para salto simples a distância, com um salto de 8,90 m. Considere que sua velocidade inicial ao saltar foi de 9,50 m / s, mais ou menos a de um corredor. Quão próximo da marca de um corredor de classe internacional ele chegou do alcance máximo possível, na ausência da resistência do ar? O valor de g na cidade do México é 9,78 m / s^2.

Passo 1

Resumindo o que a gente tem: o Beamon saltou 8,90 m com velocidade inicial . Queremos saber quão perto disso está do alcance máximo teórico sem resistência do ar, usando .
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento da bola como um projetil). Vamos precisar da fórmula do alcance em função de , do ângulo de lançamento e da gravidade.

Passo 2

Teoria básica: num lançamento oblíquo sem ar, se a gente solta um corpo com velocidade R = v0^2 ,sin(2theta)g em ângulo acima da horizontal, o alcance é dado por
Isso vem de combinar:
  1. tempo de voo (quando a bola retorna ao solo),
  2. alcance .

Passo 3

Para maximizar Rmax = v0^2g , precisamos que seja 1, ou seja , logo .
Então o alcance máximo é

Passo 4

Agora, só mandar os números:
Rmax = (9,50)^29,78 = 90,259,78 approx 9,23 m

Passo 5

O Beamon fez 8,90 m. A fração do alcance máximo é
8,909,23 approx 0,964 Rightarrow 96,4%

Resposta

Bob Beamon chegou a cerca de 96,4% do alcance máximo possível sem resistência do ar.

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