- Nos Jogos Olímpicos de 1968, na cidade do México, Bob Beamon estabeleceu o recorde para salto simples a distância, com um salto de
. Considere que sua velocidade inicial ao saltar foi de 9,50
, mais ou menos a de um corredor. Quão próximo da marca de um corredor de classe internacional ele chegou do alcance máximo possível, na ausência da resistência do ar? O valor de
na cidade do México é
.
Passo 1
Resumindo o que a gente tem: o Beamon saltou 8,90 m com velocidade inicial
. Queremos saber quão perto disso está do alcance máximo teórico sem resistência do ar, usando
.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento da bola como um projetil). Vamos precisar da fórmula do alcance em função de , do ângulo de lançamento e da gravidade.
Conteúdo: lançamento oblíquo (movimento da bola como um projetil). Vamos precisar da fórmula do alcance em função de
Passo 2
Teoria básica: num lançamento oblíquo sem ar, se a gente solta um corpo com velocidade
em ângulo
acima da horizontal, o alcance
é dado por
Isso vem de combinar:
- tempo de voo
(quando a bola retorna ao solo), - alcance
.
Passo 3
Para maximizar
, precisamos que
seja 1, ou seja
, logo
.
Então o alcance máximo é
Então o alcance máximo é
Passo 4
Agora, só mandar os números:
Passo 5
O Beamon fez 8,90 m. A fração do alcance máximo é
Resposta
Bob Beamon chegou a cerca de 96,4% do alcance máximo possível sem resistência do ar.