1. Uma malabarista consegue manter 5 bolas em movimento, atiran-do-as consecutivamente para cima à altura de 3,0 m. (a) Determine o intervalo de tempo entre lançamentos sucessivos das bolas. (b) Dê a posição das outras bolas no instante em que uma delas chega a sua mão. (Despreze o tempo gasto para transferir as bolas de uma mão para a outra.)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma malabarista mantém 5 bolas no ar, lançando-as uma a uma até uma altura de h=v0^22g.
Conteúdo: Cinemática (movimento uniformemente variado) com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da altura máxima Tvoo=2,v0g em função da velocidade inicial y(t)=v0,t-tfrac12,g,t^2:
  2. O tempo de subida e descida de um corpo lançado verticalmente (tempo total de voo)
  3. A equação da posição em função do tempo:
Vamos usar esses itens para (a) achar o intervalo entre lançamentos e (b) achar onde estão as outras bolas quando uma retorna à mão.

Passo 2

Primeiro a gente acha a velocidade inicial h=v0^22g Longrightarrow v0=raiz2,g,h que leva a bola a v0=raiz2cdot9,8cdot3,0 =raiz58,8 approx7,67 m/s .
Usando
Substituindo e :

Passo 3

Agora o tempo total de voo (subida + descida) é
T=2,v0g =2cdot7,679,8 approx1,56 s

Passo 4

Como são 5 bolas em sequência, o intervalo entre lançamentos ( De) é

Passo 5

No instante em que uma bola completa o voo (ou seja, em yi=v0,ti-tfrac12,g,ti^2 desde que ela foi lançada), as outras quatro estão em diferentes pontos da trajetória.
Se chamarmos de bola 1 a que retorna agora, as outras foram lançadas em instantes antes de .
Para cada uma delas, o tempo que ela está no ar até agora é:
  • bola 2:
  • bola 3:
  • bola 4:
  • bola 5:
A posição de cada uma é

Passo 6

Vamos calcular numericamente com y=v0De e yapprox7,67cdot0,626 -4,9cdot(0,626)^2 approx2,89 m :
  1. Para yapprox7,67cdot0,939 -4,9cdot(0,939)^2 approx2,89 m : yapprox7,67cdot1,252 -4,9cdot(1,252)^2 approx1,92 m
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :

Resposta

(a) O intervalo entre lançamentos é
De
(b) No exato instante em que uma bola retorna à mão, as outras quatro estão em alturas aproximadamente
1,92 m, 2,89 m, 2,89 m, 1,92 m

Exercícios relacionados