- Uma malabarista consegue manter 5 bolas em movimento, atiran-do-as consecutivamente para cima à altura de
. (a) Determine o intervalo de tempo entre lançamentos sucessivos das bolas. (b) Dê a posição das outras bolas no instante em que uma delas chega a sua mão. (Despreze o tempo gasto para transferir as bolas de uma mão para a outra.)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma malabarista mantém 5 bolas no ar, lançando-as uma a uma até uma altura de
.
Conteúdo: Cinemática (movimento uniformemente variado) com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cinemática (movimento uniformemente variado) com aceleração da gravidade.
O que vamos precisar:
- A fórmula da altura máxima
em função da velocidade inicial : - O tempo de subida e descida de um corpo lançado verticalmente (tempo total de voo)
- A equação da posição em função do tempo:
Vamos usar esses itens para (a) achar o intervalo entre lançamentos e (b) achar onde estão as outras bolas quando uma retorna à mão.
Passo 2
Primeiro a gente acha a velocidade inicial
que leva a bola a
.
Usando
Usando
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora o tempo total de voo (subida + descida) é
Passo 4
Como são 5 bolas em sequência, o intervalo entre lançamentos (
) é
Passo 5
No instante em que uma bola completa o voo (ou seja, em
desde que ela foi lançada), as outras quatro estão em diferentes pontos da trajetória.
Se chamarmos de bola 1 a que retorna agora, as outras foram lançadas em instantes antes de
.
Para cada uma delas, o tempo que ela está no ar até agora é:
Se chamarmos de bola 1 a que retorna agora, as outras foram lançadas em instantes
Para cada uma delas, o tempo que ela está no ar até agora é:
- bola 2:
- bola 3:
- bola 4:
- bola 5:
A posição de cada uma é
Passo 6
Vamos calcular numericamente com
e
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
(a) O intervalo entre lançamentos é
(b) No exato instante em que uma bola retorna à mão, as outras quatro estão em alturas aproximadamente