Um jornal apresenta um artigo sobre uma provável contaminação da safra de morangos por carbonato, um defensivo agrícola tóxico. A Organização Mundial de Saúde (OMS) é responsável pela determinação dos limites de contaminação por carbonato ou outros pesticidas, tendo estabelecido que este limite deve ser de 10 unidades de carbonato, em média. De posse dos resultados da análise química de 31 morangos a seguir transcritos: média de 12 unidades de carbonato e desvio padrão de 3,5 unidades, o que você poderia concluir sobre a contaminação da safra a nível de significância de 1 \% ? Interprete os resultados.

Passo 1

O enunciado traz uma amostra de n=31 morangos cuja análise química mostrou média \bar x = 12 unidades de carbonato e desvio padrão amostral s = 3,5 unidades. A OMS estabelece que o limite aceitável de carbonato é \mu_0 = 10 unidades. Vamos testar, a nível de significância \alpha = 0,01, se a média verdadeira \mu excede esse limite, usando o procedimento de teste para uma média populacional.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\;\mu = 10
H_1:\;\mu > 10
Adotamos o teste unilateral à direita porque queremos verificar se a contaminação ultrapassa o limite definido pela OMS.

Passo 3

Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e n=31 é razoavelmente grande, usamos a estatística t definida por
t \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}.

Passo 4

Calculamos o denominador e o valor de t:
s/\sqrt{n} \;=\;\frac{3,5}{\sqrt{31}}\;\approx\;0,6288,
t \;=\;\frac{12 - 10}{0,6288}\;\approx\;3,18.

Passo 5

Com g.l.=n-1=30 e \alpha=0,01, o valor crítico é
t_{0,99;30}\approx 2,457.
Como t=3,18 > 2,457, rejeitamos H_0. Alternativamente, o p-valor unilateral associado a t=3,18 e 30 graus de liberdade é cerca de 0,0017, que também é menor que 0,01.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula ao nível de 1\%. Há evidência estatística forte de que a média de carbonato na safra supera o limite de 10 unidades, indicando contaminação acima do padrão aceitável pela OMS.

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