Um jornal apresenta um artigo sobre uma provável contaminação da safra de morangos por carbonato, um defensivo agrícola tóxico. A Organização Mundial de Saúde (OMS) é responsável pela determinação dos limites de contaminação por carbonato ou outros pesticidas, tendo estabelecido que este limite deve ser de 10 unidades de carbonato, em média. De posse dos resultados da análise química de 31 morangos a seguir transcritos: média de 12 unidades de carbonato e desvio padrão de 3,5 unidades, o que você poderia concluir sobre a contaminação da safra a nível de significância de
? Interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de
morangos cuja análise química mostrou média
unidades de carbonato e desvio padrão amostral
unidades. A OMS estabelece que o limite aceitável de carbonato é
unidades. Vamos testar, a nível de significância
, se a média verdadeira
excede esse limite, usando o procedimento de teste para uma média populacional.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Adotamos o teste unilateral à direita porque queremos verificar se a contaminação ultrapassa o limite definido pela OMS.
Passo 3
Como o desvio-padrão populacional é desconhecido e
é razoavelmente grande, usamos a estatística
definida por
Passo 4
Calculamos o denominador e o valor de
:
Passo 5
Com
e
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
. Alternativamente, o p-valor unilateral associado a
e
graus de liberdade é cerca de
, que também é menor que
.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula ao nível de
. Há evidência estatística forte de que a média de carbonato na safra supera o limite de 10 unidades, indicando contaminação acima do padrão aceitável pela OMS.