Questão 6 -
O gerente de uma indústria localizada em um país tropical suspeita que há uma correlação entre temperatura do dia e produtividade. Dados coletados aleatoriamente ao longo de um período de seis meses revelaram o seguinte:
Obs.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Temperatura
21,2
20,3
22,7
22
22,3
23,5
24,8
24,2
25,5
25,2
25,5
25,8
Produtividade
142
148
131
132
145
138
144
136
141
124
133
128
Obs.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Temperatura
27,5
26,3
28,2
28,6
29
29,7
30,7
30,3
30,2
31,4
32,5
32,7
Produtividade
132
137
124
117
122
131
124
111
119
129
123
116
a) Calcule o coeficiente de correlação entre temperatura e a produtividade e interprete-o
b) Calcule o coeficiente de determinação e interprete-o
c) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples.
Obs. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Temperatura | 21,2 | 20,3 | 22,7 | 22 | 22,3 | 23,5 | 24,8 | 24,2 | 25,5 | 25,2 | 25,5 | 25,8 |
Produtividade | 142 | 148 | 131 | 132 | 145 | 138 | 144 | 136 | 141 | 124 | 133 | 128 |
Obs. | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
Temperatura | 27,5 | 26,3 | 28,2 | 28,6 | 29 | 29,7 | 30,7 | 30,3 | 30,2 | 31,4 | 32,5 | 32,7 |
Produtividade | 132 | 137 | 124 | 117 | 122 | 131 | 124 | 111 | 119 | 129 | 123 | 116 |
b) Calcule o coeficiente de determinação e interprete-o
c) Ajuste e interprete o modelo de regressão linear simples.
Passo 1
O gerente quer saber se existe relação linear entre a temperatura do dia (variável
) e a produtividade (variável
). Para isso vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson, o coeficiente de determinação e ajustar um modelo de regressão linear simples. Precisamos dos seguintes somatórios sobre as
observações:
.
Passo 2
Primeiro calculamos os somatórios (aproximados):
O coeficiente de correlação é dado por
Substituindo, obtemos
Isso indica uma correlação negativa moderada a forte: à medida que a temperatura sobe, a produtividade tende a cair.
Passo 3
O coeficiente de determinação é
Isso significa que cerca de 59,8 % da variabilidade da produtividade é explicada pela variação da temperatura.
Passo 4
Para ajustar a reta de regressão
usamos
Logo o modelo ajustado é
Interpretando: cada aumento de
C na temperatura reduz a produtividade em cerca de 2,088 unidades.
Resposta
(a)
(correlação negativa moderada a forte).
(b) (59,8 % da variabilidade explicada).
(c) (slope negativo: produtividade cai com o aumento da temperatura).
(b)
(c)