Sabendo que
\sum_{i=1}^{10} x_{i}=8 e \sum_{i=1}^{10} x_{i}^{2}=24
Calcule \sum_{i=1}^{10}\left(x_{i}-4\right)^{2} Escolher…

Passo 1

O enunciado nos dá \displaystyle \sum_{i=1}^{10} x_i = 8
e \displaystyle \sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 24,
e pede para calcular \displaystyle \sum_{i=1}^{10}(x_i - 4)^2.
O conteúdo aqui é manipulação de somas e uso da fórmula de desvio em relação a uma constante.

Passo 2

A fórmula geral é
\sum_{i=1}^{n}(x_i - a)^2 \;=\;\sum_{i=1}^{n}x_i^2 \;-\;2a\sum_{i=1}^{n}x_i \;+\;n\,a^2.
No nosso caso, a=4 e n=10, logo
\sum_{i=1}^{10}(x_i - 4)^2 = \sum_{i=1}^{10}x_i^2 \;-\;2\cdot4\sum_{i=1}^{10}x_i \;+\;10\cdot4^2.

Passo 3

Substituindo os valores dados, fica
\sum_{i=1}^{10}(x_i - 4)^2 = 24 \;-\;2\cdot4\cdot8 \;+\;10\cdot16.

Passo 4

Calculemos os termos: 2\cdot4\cdot8 = 64 e 10\cdot16 = 160. Então
\sum_{i=1}^{10}(x_i - 4)^2 = 24 - 64 + 160 = 120.

Resposta

120

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