José aguarda com ansiedade o resultado de dois exames que acaba de fazer. Ele estima em 0,80 a probabilidade de obter grau A em inglês e em 0,40 a probabilidade de obter grau A em filosofia. Determine as seguintes probabilidades
A em inglês e não A em filosofia

Passo 1

Beleza, aqui o José fez dois exames: Inglês e Filosofia. A probabilidade de ele tirar grau A em Inglês é 0,80 e a de tirar A em Filosofia é 0,40. A matéria é Probabilidade de eventos independentes e complemento de eventos. Para resolver, vamos precisar:
  • Definir os eventos.
  • Usar a ideia de complemento (não A).
  • Usar a regra do produto para eventos independentes.

Passo 2

Definindo os eventos:
E = “José tira A em Inglês” com P(E) = 0,80
F = “José tira A em Filosofia” com P(F) = 0,40
Queremos P(E e não F), ou seja P\bigl(E \cap F^c\bigr).

Passo 3

Complemento de evento
Para calcular a probabilidade de “não F” (ele não tirar A em Filosofia) usamos:
P(F^c) = 1 - P(F)
Como P(F) = 0,40, temos:
P(F^c) = 1 - 0,40 = 0,60

Passo 4

Independência e regra do produto
Quando dois exames são independentes, a ocorrência de um não afeta o outro. Nesses casos vale:
P(E cap F^c) = P(E)times P(F^c)
Já sabemos P(E)=0,80 e P(F^c)=0,60, logo:
P(E cap F^c) = 0,80 times 0,60 = 0,48

Resposta

A probabilidade de José tirar A em Inglês e não tirar A em Filosofia é 0,48.

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