José aguarda com ansiedade o resultado de dois exames que acaba de fazer. Ele estima em 0,80 a probabilidade de obter grau A em inglês e em 0,40 a probabilidade de obter grau A em filosofia. Determine as seguintes probabilidades
A em inglês e não A em filosofia
A em inglês e não A em filosofia
Passo 1
Beleza, aqui o José fez dois exames: Inglês e Filosofia. A probabilidade de ele tirar grau A em Inglês é 0,80 e a de tirar A em Filosofia é 0,40. A matéria é Probabilidade de eventos independentes e complemento de eventos. Para resolver, vamos precisar:
- Definir os eventos.
- Usar a ideia de complemento (não A).
- Usar a regra do produto para eventos independentes.
Passo 2
Definindo os eventos:
E = “José tira A em Inglês” com P(E) = 0,80
F = “José tira A em Filosofia” com P(F) = 0,40
Queremos P(E e não F), ou seja P\bigl(E \cap F^c\bigr).
E = “José tira A em Inglês” com P(E) = 0,80
F = “José tira A em Filosofia” com P(F) = 0,40
Queremos P(E e não F), ou seja P\bigl(E \cap F^c\bigr).
Passo 3
Complemento de evento
Para calcular a probabilidade de “não F” (ele não tirar A em Filosofia) usamos:
Para calcular a probabilidade de “não F” (ele não tirar A em Filosofia) usamos:
Como P(F) = 0,40, temos:
Passo 4
Independência e regra do produto
Quando dois exames são independentes, a ocorrência de um não afeta o outro. Nesses casos vale:
Quando dois exames são independentes, a ocorrência de um não afeta o outro. Nesses casos vale:
Já sabemos P(E)=0,80 e P(F^c)=0,60, logo:
Resposta
A probabilidade de José tirar A em Inglês e não tirar A em Filosofia é 0,48.