José e Geraldo foram a uma padaria e comparam 7 e 8 broas de milho, respectivamente. Luiz chegou logo após os dois e, como as broas de milho tinham acabado, propôs a José e Geraldo que dividissem com ele as que haviam comprado, de modo que cada um ficasse com 5 unidades. Feita a divisão, em agradecimento, Luiz deu R$5,25 aos amigos, sendo R$ 2,45 a José e o restante a Geraldo, causando a indignação de um deles, que reivindicou receber uma quantia maior. É correto afirmar que, por justiça:
A) Tal reivindicação não procedia.
B) Geraldo deveria ter recebido \mathrm{R} \ 3,05 . C) José deveria ter recebido \(R \\) 2,70.
D) Geraldo deveria ter recebido \mathrm{R} \ 0,35$ a mais.

Passo 1

O problema dá as seguintes informações e faz uma pergunta clara:
  • José comprou \,7\, broas.
  • Geraldo comprou \,8\, broas.
  • Luiz chega e propõe que cada um (José, Geraldo e ele) fique com \,5\, broas no final.
  • Após a divisão, Luiz dá um total de \text{R\$ }5,25 como agradecimento.
  • Desse total, José recebeu \text{R\$ }2,45 e o restante foi para Geraldo.
  • Um dos dois ficou indignado e pediu receber uma quantia maior.
O que o enunciado pede: determinar, por justiça, se a reivindicação procedia e qual deveria ser a divisão correta do dinheiro (entre as alternativas dadas A, B, C, D qual é a correta).

Passo 2

Primeiro vamos calcular quantas broas cada um cedeu a Luiz para que todos ficassem com \,5\, broas:
  • José tinha \,7\, e ficou com \,5\,, logo José deu a Luiz \,7-5=2\, broas.
  • Geraldo tinha \,8\, e ficou com \,5\,, logo Geraldo deu a Luiz \,8-5=3\, broas.
Portanto, Luiz recebeu ao todo \,2+3=5\, broas (confere com a afirmação do enunciado de que Luiz ficou com 5 broas).

Passo 3

Princípio de justiça usado aqui (explicação didática): se alguém paga em dinheiro por um conjunto de itens que foram doados por várias pessoas, o valor deve ser repartido proporcionalmente ao número de itens que cada pessoa contribuiu. Outra maneira prática de aplicar isso é calcular o “preço por broa” que Luiz pagou, dividindo o total pago pelo número total de broas que ele recebeu, e depois multiplicar esse preço pelo número de broas que cada amigo deu.
Isso é justo porque cada broa tem o mesmo valor implícito (Luiz pagou por 5 broas ao todo), então quem deu mais broas merece receber proporcionalmente mais dinheiro.

Passo 4

Calcular o preço por broa que Luiz pagou:
\text{preço por broa} = \frac{\text{total pago}}{\text{número de broas recebidas}} = \frac{\text{R\$ }5,25}{5}.çú
Fazendo a divisão:
\frac{5,25}{5}=1,05.
Logo o preço por broa é \text{R\$ }1,05.

Passo 5

Calcular a parte justa de cada um multiplicando o preço por broa pelo número de broas que cada um deu:
  • Para José (deu 2 broas):
\text{parte justa de José} = 2 \times \text{R\$}1,05 = \text{R\$ }2,10.é
  • Para Geraldo (deu 3 broas):
\text{parte justa de Geraldo} = 3 \times \text{R\$}1,05 = \text{R\$ }3,15.
Confirmação rápida: \text{R\$}2,10+\text{R\$ }3,15=\text{R\$ }5,25, que é o total pago.

Passo 6

Comparar a divisão justa com o que efetivamente foi dado:
  • O enunciado diz que José recebeu \text{R\$ }2,45.
  • Portanto, Geraldo recebeu o restante:
\text{parte real de Geraldo} = \text{R\$}5,25 - \text{R\$ }2,45 = \text{R\$ }2,80.
Agora as diferenças entre o que receberam e o que deveriam ter recebido:
  • José: recebeu \text{R\$}2,45 e deveria receber \text{R\$ }2,10. Diferença:
\text{R\$}2,45 - \text{R\$ }2,10 = \text{R\$ }0,35
ou seja, José recebeu \text{R\$ }0,35 a mais do que a parte justa.
  • Geraldo: recebeu \text{R\$}2,80 e deveria receber \text{R\$ }3,15. Diferença:
\text{R\$}3,15 - \text{R\$ }2,80 = \text{R\$ }0,35
ou seja, Geraldo recebeu \text{R\$ }0,35 a menos do que a parte justa.

Passo 7

Conclusão e interpretação: a pessoa indignada foi Geraldo, pois ele ficou com menos do que a parte justa. Para corrigir a injustiça, Geraldo deveria receber \text{R\$ }0,35 a mais. Isso corresponde à alternativa D.

Resposta

D) Geraldo deveria ter recebido \text{R\$ }0,35 a mais.

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