Um título de valor nominal igual a R
, com vencimento para 5 meses será substituído por outro para 7 meses. Calcule o valor nominal do novo título considerando-se a data focal zero, desconto racional simples com taxa de 1,5% a.m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um título que vale R$ 5.000,00 e que vai vencer em 5 meses. Agora, esse título vai ser trocado por outro que vai vencer em 7 meses. A gente precisa descobrir quanto esse novo título vai valer, usando o método de desconto racional simples com uma taxa de 1,5% ao mês. Pra isso, vamos usar as fórmulas de desconto racional para calcular o valor presente e depois o novo valor nominal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor presente do título original de R$ 5.000,00 que vence em 5 meses. No desconto racional simples, a fórmula para o valor presente (PV) é:
Onde:
- $ N $ é o valor nominal (R$ 5.000,00)
- $ i $ é a taxa de desconto (1,5% ou 0,015)
- $ t $ é o tempo em meses (5)
Substituindo os valores:
Então, o valor presente do título original é aproximadamente R$ 4.651,16.
Passo 3
Agora, vamos usar esse valor presente para calcular o valor nominal do novo título que vai vencer em 7 meses. Usamos a mesma fórmula do desconto racional simples, mas agora queremos encontrar $ N_{novo} $:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente que calculamos (R$ 4.651,16)
- $ i $ é a taxa de desconto (0,015)
- $ t_{novo} $ é o novo tempo em meses (7)
Substituindo os valores:
Resposta
O valor nominal do novo título para 7 meses é aproximadamente R$ 5.130,81.