Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilinea, com uma aceleraçăo constante de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas.
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a frenagem durou 5 segundos com aceleração constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida ao posto de fiscalizaçăo?

Passo 1

O enunciado diz que um carro parte do repouso com aceleração constante de 3\,\mathrm{m/s}^2 por 10 s, e então freia com aceleração constante em 5 s até parar exatamente no posto. Para resolver precisaremos das equações do MRUV:
v = v_0 + a\,t
s = s_0 + v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2

Passo 2

Calculando a velocidade ao fim dos 10 s de aceleração:
v = 0 + 3 \cdot 10 = 30 \,\mathrm{m/s}.
Convertendo para km/h: \;30 \times 3,6 = 108 \,\mathrm{km/h}.
Como 108 > 80, ele ultrapassa o limite.

Passo 3

Na frenagem, a velocidade inicial é v_i = 30\,\mathrm{m/s}, a final é zero em t=5 s. A desaceleração vale
a_b = \frac{0 - 30}{5} = -6 \,\mathrm{m/s}^2.
A distância percorrida nesse trecho é
s_b = v_i\,t + \tfrac12\,a_b\,t^2 = 30\cdot 5 + \tfrac12(-6)\cdot 5^2 = 150 - 75 = 75 \,\mathrm{m}.

Passo 4

Na fase de aceleração inicial, partindo do repouso por 10 s, a distância é
s_a = \tfrac12 \cdot 3 \cdot 10^2 = 150 \,\mathrm{m}.
Portanto, a distância total é
s_{\text{total}} = s_a + s_b = 150 + 75 = 225 \,\mathrm{m}.

Resposta

a) Sim, ele atinge 108\,\mathrm{km/h}, acima dos 80\,\mathrm{km/h}.
b) A distância total percorrida é 225\,\mathrm{m}.

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