Um veículo desloca-se por uma estrada plana e retilinea. Ele parte do repouso e durante 1 minuto caminha com aceleração constante e igual a 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, em módulo. Logo a seguir sua velocidade permanece constante durante 40 s e depois continua viagem com aceleração constante de módulo igual a 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, até parar. Qual é a distância que o veículo percorre durante todo o trajeto?

Passo 1

O veículo parte do repouso e faz três trechos retilíneos em linha (cinemática unidimensional):
  1. acelera uniformemente com a_{1}=1\\ \mathrm{m/s^{2}} por t_{1}=60\\ \mathrm{s};
  2. segue com velocidade constante pelo tempo t_{2}=40\\ \mathrm{s};
  3. desacelera uniformemente com módulo da aceleração a_{2}=0,5\\ \mathrm{m/s^{2}} até parar.
    Vamos calcular a distância de cada trecho e somá-las.

Passo 2

No primeiro trecho, partindo de v_{0}=0, a velocidade final é
v_{1}=a_{1}t_{1}=1\cdot60=60\\ \mathrm{m/s},
e a distância percorrida é
s_{1}=\tfrac12\,a_{1}\,t_{1}^{2} =\tfrac12\cdot1\cdot60^{2} =1800\\ \mathrm{m}.

Passo 3

No segundo trecho a velocidade é constante igual a v_{1}=60\\ \mathrm{m/s}, logo
s_{2}=v_{1}\,t_{2} =60\cdot40 =2400\\ \mathrm{m}.

Passo 4

No terceiro trecho o veículo parte de v_{1}=60\\ \mathrm{m/s} e desacelera com a_{2}=-0,5\\ \mathrm{m/s^{2}} até parar v=0. O tempo de freada é
t_{3}=\frac{v_{1}}{0,5}=120\\ \mathrm{s},
e a distância pode ser obtida por
v^{2}-v_{1}^{2}=2\,a_{2}\,s_{3} \quad\Rightarrow\quad 0-60^{2}=2\cdot(-0,5)\,s_{3} \quad\Rightarrow\quad s_{3}=3600\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A distância total é a soma dos três trechos:
s_{\text{total}}=s_{1}+s_{2}+s_{3} =1800+2400+3600 =7800\\ \mathrm{m}.

Resposta

7800 m

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