Um jovem pretende arremessar uma bola de papel para acertar um cesto de lixo que está a uma altura
acima da mão dele. Seja
módulo da velocidade imprimida à bola pelo garoto,
o ângulo entre o vetor velocidade inicial e a mão do garoto e g o módulo da aceleração gravitacional, determine:
a) O tempo decorrido entre
arremesso e o instante que a bola atinge a lixeira.
b)
vetor velocidade ao atingir a lixeira.
a) O tempo decorrido entre
b)
Passo 1
Então, o que temos é um jovem que arremessa uma bola de papel com velocidade de módulo
num ângulo
acima da horizontal, querendo acertar um cesto de lixo a uma altura
acima da mão dele. Isso é lançamento oblíquo (cinemática 2D). Para resolver a parada a gente vai:
- decompor
em componentes horizontal e vertical; - usar a equação da posição vertical
; - resolver a equação quadrática pra achar o tempo em que
; - usar a fórmula do vetor velocidade
pra encontrar a velocidade no instante do “pluf”.
Passo 2
Escolhendo eixos:
horizontal (pra frente) e
vertical (pra cima). A gravidade só atua em
com
.
Componentes iniciais:
Componentes iniciais:
A posição vertical vale
Como
e queremos
, impomos
que é uma equação de 2º grau em
.
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão:
Usando Bhaskara (
,
,
):
Isso mostra que a bola passa na altura
duas vezes:
- Subida: usa-se o sinal “
”. - Descida: usa-se o sinal “
”.
Como queremos o instante em que ela “cai” no cesto, escolhemos
Passo 4
No lançamento oblíquo a gente sabe que
Logo, no instante
acima, o vetor velocidade é
Resposta
a)
(o “ ” dá o instante de descida, que bate no cesto).
b)
com calculado no item (a).
(o “
b)
com