Três vetores são dados por a=3,0 i+3,0 j-2,0 k, b= -1,0 i-4,0 j+2,0 k e c=2,0 i+2,0 j+1,0 k. Determine a times(b+c)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
a=3,0,i+3,0,j-2,0,k,
b=-1,0,i-4,0,j+2,0,k e
c=2,0,i+2,0,j+1,0,k.
A tarefa é encontrar atimes(b+c), usando o produto vetorial (definido por determinante 3times 3).

Passo 2

Calcular primeiro a soma
d=b+c
Substituindo componentes,
d = (-1,0+2,0),i +(-4,0+2,0),j +(2,0+1,0),k =(1,0,-2,0,3,0)

Passo 3

Escrever o produto vetorial atimesd pela fórmula
atimesd = i & j & k 3,0 & 3,0 & -2,0 1,0 & -2,0 & 3,0
e lembrar que
(atimesd)x = ay dz - az dy, (atimesd)y = az dx - ax dz, (atimesd)z = ax dy - ay dx

Passo 4

Calcular cada componente:
(atimesd)x =3,0cdot3,0 -(-2,0)cdot(-2,0)=9 - 4 =5,
(atimesd)y =(-2,0)cdot1,0 - 3,0cdot3,0 =-2 -9 = -11,
(atimesd)z =3,0cdot(-2,0) - 3,0cdot1,0 = -6 -3 = -9

Resposta

atimes(b+c)=5,i-11,j-9,k

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