Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todo vermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e o mostra a um jogador. Determine a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há três cartões no bolso:
- um é amarelo dos dois lados,
- outro é vermelho dos dois lados,
- o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro.
- O juiz retira, ao acaso, um cartão e mostra uma face ao jogador; simultaneamente há uma face oposta que o juiz vê.
A pergunta é: qual a probabilidade de que a face que o juiz vê seja vermelha e a face mostrada ao jogador seja amarela?
Passo 2
Vamos modelar o experimento de forma precisa (isso evita ciladas): o juiz escolhe um cartão ao acaso entre os três e, ao mostrar, o “lado mostrado” e o “lado visto pelo juiz” são duas faces opostas do mesmo cartão. Assumimos que:
- cada cartão é escolhido com igual probabilidade,
- para o cartão escolhido, as duas orientações possíveis (que face fica voltada para o jogador) são igualmente prováveis.
Com isso, o espaço amostral pode ser pensado como todas as orientações possíveis (cartão escolhido + que face está voltada para o jogador). Haverácartões orientações = resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Rotulando os cartões para ficar claro:
-
: amarelo/amarelo ( ), -
: vermelho/vermelho ( ), -
: vermelho/amarelo ( ).
Os
resultados possíveis (escritos como
) são:
Obs.: para
e
as duas orientações produzem pares idênticos em cores, mas ainda contam como dois resultados distintos no espaço amostral porque correspondem a faces distintas do mesmo cartão. Cada um desses seis resultados tem probabilidade igual a
.
Passo 4
Agora identifique quais desses resultados satisfazem o evento pedido: “a face que o juiz vê é vermelha e a face mostrada ao jogador é amarela”, ou seja, pares da forma
.
Da lista do Passo 3 apenas o resultado vindo de com orientação que mostra a face amarela ao jogador e deixa o juiz vendo a face vermelha corresponde a
. Há exatamente
resultado favorável entre os
.
Da lista do Passo 3 apenas o resultado vindo de
Passo 5
A probabilidade do evento é então o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados igualmente prováveis:
Um jeito rápido de ver isso mentalmente: há
faces possíveis “para baixo” (pensando em cada face orientada para o jogador), e só uma dessas seis situações coloca o juiz vendo vermelho e o jogador vendo amarelo — a orientação do cartão
com o
para o juiz e o
para o jogador.