Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
(\quad) \cos (4)<0

Passo 1

O enunciado pede para julgar se a afirmação \cos(4)<0 é verdadeira ou falsa.
Informação dada: o argumento da função cosseno é 4 (presumivelmente em radianos).

Passo 2

Vamos lembrar uma ideia visual e muito útil: na circunferência trigonométrica (o círculo unitário) o valor de \cos(\theta) é a coordenada x do ponto correspondente ao ângulo \theta. Portanto:
  • \cos(\theta) é positivo quando o ponto está à direita do eixo y (metade direita do círculo).
  • \cos(\theta) é negativo quando o ponto está à esquerda do eixo y (metade esquerda do círculo).
Essas metades correspondem, em termos de intervalos de ângulos (em radianos), a:
  • metade direita: \theta \in \bigl(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr) (mod 2\pi);
  • metade esquerda: \theta \in \bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}\bigr) (mod 2\pi).
Ou, dito de outro modo, \cos(\theta)<0 se e só se \theta (reduzido a um ângulo em [0,2\pi)) pertence ao intervalo \bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}\bigr).

Passo 3

Agora vamos localizar 4 (radianos) nesse círculo: comparando com valores conhecidos de \pi,
\pi \approx 3,1416, \qquad \frac{3\pi}{2} = \frac{3}{2}\pi \approx 4,7124.
Observa-se que
\pi < 4 < \frac{3\pi}{2}.
Portanto 4 está no intervalo \bigl(\pi,\tfrac{3\pi}{2}\bigr), isto é, do lado esquerdo do círculo (terceiro quadrante, considerando contagem usual).

Passo 4

Como 4 pertence ao intervalo \bigl(\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}\bigr), pela regra do Passo 2 isso implica que \cos(4) é negativo. Não é preciso calcular o valor numérico exato para concluir o sinal — basta saber em que semi-circunferência o ângulo cai.

Passo 5

Para quem gosta de confirmação numérica (não obrigatória em prova): o valor aproximado é
\cos(4)\approx-0,6536,
o que confirma que o cosseno é negativo.

Resposta

Verdadeira

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