Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a afirmação
é verdadeira ou falsa.
Informação dada: o argumento da função cosseno é (presumivelmente em radianos).
Informação dada: o argumento da função cosseno é
Passo 2
Vamos lembrar uma ideia visual e muito útil: na circunferência trigonométrica (o círculo unitário) o valor de
é a coordenada
do ponto correspondente ao ângulo
. Portanto:
-
é positivo quando o ponto está à direita do eixo (metade direita do círculo). -
é negativo quando o ponto está à esquerda do eixo (metade esquerda do círculo).
Essas metades correspondem, em termos de intervalos de ângulos (em radianos), a:
- metade direita:
(mod ); - metade esquerda:
(mod ).
Ou, dito de outro modo,
se e só se
(reduzido a um ângulo em
) pertence ao intervalo
.
Passo 3
Agora vamos localizar
(radianos) nesse círculo: comparando com valores conhecidos de
,
Observa-se que
Portanto
está no intervalo
, isto é, do lado esquerdo do círculo (terceiro quadrante, considerando contagem usual).
Passo 4
Como
pertence ao intervalo
, pela regra do Passo 2 isso implica que
é negativo. Não é preciso calcular o valor numérico exato para concluir o sinal — basta saber em que semi-circunferência o ângulo cai.
Passo 5
Para quem gosta de confirmação numérica (não obrigatória em prova): o valor aproximado é
o que confirma que o cosseno é negativo.
Resposta
Verdadeira