Julgue a afirmativa abaixo como verdadeira ou falsa e utilize as propriedades para justificar a sua resposta.
\text { Se } x \text { é um número real tal que }|x|<1 \text { então } x>-1 \text { ou } x<1 \text {. }éúã

Passo 1

O enunciado pede para julgar se a afirmação “se x é real e \lvert x\rvert<1 então x>-1 ou x<1” é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto e manipulação de desigualdades, além de noções de lógica (conjunção e disjunção).

Passo 2

Usamos a definição de valor absoluto:
\lvert x\rvert<1\quad\Longleftrightarrow\quad -1<x<1.

Passo 3

Da desigualdade composta -1<x<1 seguem simultaneamente as duas desigualdades x>-1 e x<1. Como de uma conjunção p\land q podemos inferir a disjunção p\lor q, concluímos que
x>-1\lor x<1
é sempre verdade sempre que \lvert x\rvert<1.

Resposta

Verdadeira.

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