(2,5) A massa total de uma região
com densidade
é dada pela integral tripla:
Qual a massa total da região delimitada pelo cilindro parabólico
, pelos planos
e
, acima do plano
, com densidade
?
Passo 1
O enunciado pede a massa total da região
com densidade
. Aqui vamos usar integração tripla em coordenadas cartesianas, decompondo em integrais iteradas.
Passo 2
Escrevemos o integral da massa como
Passo 3
Calcular primeiro a integral em
:
Passo 4
Então
Passo 5
Compute-se
Passo 6
Definimos
Passo 7
A primeira parte é
Passo 8
Para a segunda parte, use integração por partes em
:
se ,
, então
,
,
se
Avaliando de
a
:
Passo 9
Substituindo em
:
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