Julgue as afirmativas em V: verdadeiro ou F: falso, justificando sua resposta:
(1,2,3),(4,5,12),(0,8,0) é uma base de R^3.

Passo 1

O enunciado pergunta se o conjunto de vetores
(1,2,3),; (4,5,12),; (0,8,0)
é uma base de R^3 . O conteúdo envolvido é base em espaços vetoriais finito-dimensionais e usaremos o critério do determinante para verificar independência linear.

Passo 2

Em R^3, três vetores formam base se, e somente se, forem linearmente independentes. Linearmente independentes equivale a o determinante da matriz composta por esses vetores ser diferente de zero.

Passo 3

Formamos a matriz cujas linhas são os três vetores e calculamos seu determinante:
M = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 12 0 & 8 & 0
det(M) =1cdot(5cdot0-12cdot8) -2cdot(4cdot0-12cdot0) +3cdot(4cdot8-5cdot0) =-96+0+96=0

Passo 4

Como det(M)=0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, não podem formar uma base de R^3.

Resposta

Falso.

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