Julgue os itens abaixo:
Os valores reais de
tais que
são
.
Os valores reais de
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade
e pede para julgar se o conjunto dos valores reais
que satisfazem essa desigualdade é
.
Informações relevantes fornecidas:
- A variável é
e ela pertence a . - A condição é
. - A afirmação a ser julgada é que o conjunto solução é
.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: levar tudo para o mesmo lado da desigualdade, isto é subtrair
de ambos os lados. Isso é permitido porque podemos somar ou subtrair a mesma quantidade em ambos os membros sem mudar a desigualdade. Obtém-se:
Passo 3
Agora vamos somar as frações. Para somar frações é útil colocá-las sobre o mesmo denominador comum. O mínimo múltiplo comum de
e
é
. Vou reescrever cada termo com denominador
:
Substituindo essas formas na expressão e juntando as duas primeiras frações:
Passo 4
Ainda falta subtrair
. Escreve-se
com denominador
também:
. Assim,
Fatorando o numerador:
Passo 5
Temos agora a desigualdade equivalente
As constantes
e
são positivas, então dividir ou multiplicar por elas não altera o sentido da desigualdade. Portanto a desigualdade é equivalente a
Resolver
é simples: isso significa que
. Multiplicando por
(lembrando que ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo o sentido da desigualdade se inverte) obtemos
Passo 6
Portanto o conjunto solução da desigualdade é exatamente
. Isso coincide com a afirmação do enunciado.
Resposta
Verdadeiro.