Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
Considere a situação (I): em cada um dos vértices de dois quadrados de lados está fixada uma partícula. São duas partículas de carga
e duas partículas de carga
. O potencial eletrostático gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.
Considere a situação (I): em cada um dos vértices de dois quadrados de lados está fixada uma partícula. São duas partículas de carga
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (resumindo ponto a ponto):
- Há um quadrado e em cada vértice desse quadrado está fixada uma partícula elétrica (ou seja, quatro partículas no total).
- Duas dessas partículas têm carga
e duas têm carga . - Pergunta: o potencial eletrostático gerado por essas quatro cargas no centro do quadrado é sempre nulo?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Existem exatamente quatro cargas, duas de sinal positivo e duas de sinal negativo.
- Todas as cargas estão à mesma distância do centro (porque são vértices de um mesmo quadrado).
- O que se pede é sobre o potencial elétrico no ponto central do quadrado.
Passo 2
Revisão das fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática):
- Potencial elétrico devido a uma carga pontual: para uma carga
situada a uma distância do ponto onde se mede o potencial, o potencial é
Aqui
é a permissividade do vácuo,
é a carga e
é a distância entre a carga e o ponto de interesse. O potencial é uma grandeza escalar (ou seja, soma algébrica de valores).
- Princípio da superposição para potenciais: o potencial total num ponto devido a várias cargas é a soma algébrica dos potenciais individuais. Assim, para cargas
com distâncias ao ponto,
Essa soma é simples porque
é escalar — não há vetores aqui.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: como as quatro cargas estão nos vértices de um mesmo quadrado, a distância do centro do quadrado a cada vértice é a mesma. Vamos chamar essa distância de
. Então, o potencial no centro devido à carga
é
. Somando as quatro contribuições, usando superposição,
Passo 4
Fatorando
e o fator constante:
No enunciado temos exatamente duas cargas
e duas cargas
. Portanto
Substituindo na expressão do potencial:
Passo 5
Interpretação e comentários didáticos finais (o que isso significa na prática):
- A conclusão anterior não depende de como as quatro cargas estão distribuídas entre os vértices: o que importa para o potencial no centro é apenas que todas as distâncias dos vértices ao centro são iguais (o que é verdade para qualquer vértice de um quadrado) e que a soma algébrica das cargas seja zero. Como aqui a soma das cargas é zero, o potencial no centro é zero para qualquer arranjo dos sinais nos vértices.
- Observação importante (muito útil na prova): isso vale para o potencial (grandeza escalar). Já o campo elétrico (grandeza vetorial) no centro pode ser nulo ou não, dependendo de como os sinais estão posicionados — porque para o campo é preciso somar vetores, e a geometria/orientação das cargas importa. Assim, potencial nulo não garante que o campo elétrico seja nulo; são coisas diferentes.
Resposta
Verdadeiro.