Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Se a afirmativa for falsa, dê em uma justificativa ou um contraexemplo.
Considere a situação (I): em cada um dos vértices de dois quadrados de lados está fixada uma partícula. São duas partículas de carga +q e duas partículas de carga -q. O potencial eletrostático gerado por essas cargas no centro deste quadrado é sempre nulo.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte (resumindo ponto a ponto):
  • Há um quadrado e em cada vértice desse quadrado está fixada uma partícula elétrica (ou seja, quatro partículas no total).
  • Duas dessas partículas têm carga +q e duas têm carga -q.
  • Pergunta: o potencial eletrostático gerado por essas quatro cargas no centro do quadrado é sempre nulo?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Existem exatamente quatro cargas, duas de sinal positivo e duas de sinal negativo.
  • Todas as cargas estão à mesma distância do centro (porque são vértices de um mesmo quadrado).
  • O que se pede é sobre o potencial elétrico no ponto central do quadrado.

Passo 2

Revisão das fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática):
  • Potencial elétrico devido a uma carga pontual: para uma carga q situada a uma distância r do ponto onde se mede o potencial, o potencial é
V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q}{r}.
Aqui \epsilon_0 é a permissividade do vácuo, q é a carga e r é a distância entre a carga e o ponto de interesse. O potencial é uma grandeza escalar (ou seja, soma algébrica de valores).
  • Princípio da superposição para potenciais: o potencial total num ponto devido a várias cargas é a soma algébrica dos potenciais individuais. Assim, para cargas q_1,q_2,\dots,q_n com distâncias r_1,r_2,\dots,r_n ao ponto,
V_{\text{total}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{q_i}{r_i}.
Essa soma é simples porque V é escalar — não há vetores aqui.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso: como as quatro cargas estão nos vértices de um mesmo quadrado, a distância do centro do quadrado a cada vértice é a mesma. Vamos chamar essa distância de r. Então, o potencial no centro devido à carga q_i é \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q_i}{r}. Somando as quatro contribuições, usando superposição,
V_{\text{centro}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{q_1}{r}+\frac{q_2}{r}+\frac{q_3}{r}+\frac{q_4}{r}\right).

Passo 4

Fatorando 1/r e o fator constante:
V_{\text{centro}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{1}{r}\left(q_1+q_2+q_3+q_4\right).
No enunciado temos exatamente duas cargas +q e duas cargas -q. Portanto
q_1+q_2+q_3+q_4 = (+q)+(+q)+(-q)+(-q)=0.
Substituindo na expressão do potencial:
V_{\text{centro}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\frac{1}{r}\cdot 0 = 0.

Passo 5

Interpretação e comentários didáticos finais (o que isso significa na prática):
  • A conclusão anterior não depende de como as quatro cargas estão distribuídas entre os vértices: o que importa para o potencial no centro é apenas que todas as distâncias dos vértices ao centro são iguais (o que é verdade para qualquer vértice de um quadrado) e que a soma algébrica das cargas seja zero. Como aqui a soma das cargas é zero, o potencial no centro é zero para qualquer arranjo dos sinais nos vértices.
  • Observação importante (muito útil na prova): isso vale para o potencial (grandeza escalar). Já o campo elétrico (grandeza vetorial) no centro pode ser nulo ou não, dependendo de como os sinais estão posicionados — porque para o campo é preciso somar vetores, e a geometria/orientação das cargas importa. Assim, potencial nulo não garante que o campo elétrico seja nulo; são coisas diferentes.

Resposta

Verdadeiro.

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