Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Considere um sistema isolado formado por duas partículas carregadas com a mesma carga, mas massas diferentes. Os módulos da aceleração de cada partícula serão iguais.
( ) Considere um sistema isolado formado por duas partículas carregadas com a mesma carga, mas massas diferentes. Os módulos da aceleração de cada partícula serão iguais.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique. O que está dado:
- Sistema isolado formado por duas partículas carregadas.
- As partículas têm a mesma carga (mesmo sinal e mesmo módulo). Vou chamar as cargas de
e com . - As massas são diferentes; chamo-as de
e com . - A pergunta implícita: “Os módulos das acelerações de cada partícula serão iguais?” — ou seja, será que
?
Peguei da imagem que existem duas partículas indicadas como
e
separadas (há também vetores
e
em um ponto
, mas o que interessa aqui é que há duas cargas
e
).
Passo 2
Primeira ideia física que precisamos: a terceira lei de Newton (ação e reação). Em palavras, as forças que as partículas exercem uma sobre a outra são iguais em módulo e opostas em direção. Em notação:
onde
é a força sobre a partícula 1 causada pela partícula 2, e
é a força sobre a partícula 2 causada pela partícula 1. Das igualdades vetoriais segue que os módulos são iguais:
Explicação rápida: num sistema isolado não há forças externas, então só existem essas forças internas entre as duas partículas e elas obedecem à terceira lei.
Passo 3
Segunda ideia: Qual é o módulo dessa força entre duas cargas pontuais? A lei de Coulomb diz que o módulo da força elétrica entre duas cargas pontuais separadas por distância
é
Aqui
é a permissividade do vácuo,
e
são as cargas e
é a distância entre elas. Como o enunciado afirma que
, podemos escrever
Observação: esse
é o mesmo para as duas partículas (módulo da força), conforme a terceira lei.
Passo 4
Terceira ideia: segunda lei de Newton relaciona força com aceleração:
Aplicando a cada partícula, tomando os módulos:
onde
e
. Isso é direto: a mesma força
atua em massas diferentes, então as acelerações resultantes têm módulos diferentes em geral.
Passo 5
Da expressão anterior segue uma relação útil:
Isto implica
Logo os módulos das acelerações são inversamente proporcionais às massas. Se
, então generically
. Só haveria igualdade de módulos de aceleração no caso especial
.
Para fixar com um exemplo numérico rápido (só para intuição): suponha
fixa,
e
. Então
e
, portanto
é o dobro de
.
Passo 6
Resumo do raciocínio (sem repetir a palavra “verdadeiro/falso” aqui): as forças entre as partículas têm mesmo módulo (terceira lei) e a aceleração de cada uma é o módulo da força dividido pela sua massa (segunda lei). Como as massas são diferentes, as acelerações resultantes têm módulos diferentes (inversamente proporcionais às massas), salvo no caso especial em que as massas fossem iguais.
Resposta
Falso