Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Considere um sistema isolado formado por duas partículas carregadas com a mesma carga, mas massas diferentes. Os módulos da aceleração de cada partícula serão iguais.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique. O que está dado:
  • Sistema isolado formado por duas partículas carregadas.
  • As partículas têm a mesma carga (mesmo sinal e mesmo módulo). Vou chamar as cargas de q_1 e q_2 com q_1=q_2=q.
  • As massas são diferentes; chamo-as de m_1 e m_2 com m_1 \neq m_2.
  • A pergunta implícita: “Os módulos das acelerações de cada partícula serão iguais?” — ou seja, será que |\vec{a}_1| = |\vec{a}_2|?
Peguei da imagem que existem duas partículas indicadas como q_1 e q_2 separadas (há também vetores \vec{E}_1 e \vec{E}_2 em um ponto P, mas o que interessa aqui é que há duas cargas q_1 e q_2).

Passo 2

Primeira ideia física que precisamos: a terceira lei de Newton (ação e reação). Em palavras, as forças que as partículas exercem uma sobre a outra são iguais em módulo e opostas em direção. Em notação:
\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21},
onde \vec{F}_{12} é a força sobre a partícula 1 causada pela partícula 2, e \vec{F}_{21} é a força sobre a partícula 2 causada pela partícula 1. Das igualdades vetoriais segue que os módulos são iguais:
F \equiv |\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{21}|.
Explicação rápida: num sistema isolado não há forças externas, então só existem essas forças internas entre as duas partículas e elas obedecem à terceira lei.

Passo 3

Segunda ideia: Qual é o módulo dessa força entre duas cargas pontuais? A lei de Coulomb diz que o módulo da força elétrica entre duas cargas pontuais separadas por distância r é
F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.
Aqui \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, q_1 e q_2 são as cargas e r é a distância entre elas. Como o enunciado afirma que q_1=q_2=q, podemos escrever
F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{r^2}.
Observação: esse F é o mesmo para as duas partículas (módulo da força), conforme a terceira lei.

Passo 4

Terceira ideia: segunda lei de Newton relaciona força com aceleração:
\vec{F} = m\vec{a}.
Aplicando a cada partícula, tomando os módulos:
a_1 = \frac{F}{m_1},\qquad a_2 = \frac{F}{m_2},
onde a_1=|\vec{a}_1| e a_2=|\vec{a}_2|. Isso é direto: a mesma força F atua em massas diferentes, então as acelerações resultantes têm módulos diferentes em geral.

Passo 5

Da expressão anterior segue uma relação útil:
m_1 a_1 = F = m_2 a_2 \quad\Rightarrow\quad m_1 a_1 = m_2 a_2.
Isto implica
\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}.
Logo os módulos das acelerações são inversamente proporcionais às massas. Se m_1\neq m_2, então generically a_1\neq a_2. Só haveria igualdade de módulos de aceleração no caso especial m_1 = m_2.
Para fixar com um exemplo numérico rápido (só para intuição): suponha F fixa, m_1=1\\ \text{kg} e m_2=2\\ \text{kg}. Então a_1=F/1 e a_2=F/2, portanto a_1 é o dobro de a_2.

Passo 6

Resumo do raciocínio (sem repetir a palavra “verdadeiro/falso” aqui): as forças entre as partículas têm mesmo módulo (terceira lei) e a aceleração de cada uma é o módulo da força dividido pela sua massa (segunda lei). Como as massas são diferentes, as acelerações resultantes têm módulos diferentes (inversamente proporcionais às massas), salvo no caso especial em que as massas fossem iguais.

Resposta

Falso

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