Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
Considere a situação (II): uma partícula de carga
se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é
. Uma outra partícula de mesma massa e carga
também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é
.
(
)
Considere a situação (II): uma partícula de carga
(
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que julguemos a afirmação indicada.
- Uma partícula tem carga
, massa (digamos) , move-se em círculo de raio no plano, com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme e período . A energia cinética desta partícula é . - Outra partícula tem a mesma massa
e carga , move-se no mesmo campo em movimento circular uniforme de raio e período . A energia cinética desta segunda é . - A afirmação a ser julgada é:
Passo 2
Entender a força que mantém a partícula em movimento circular: a força magnética (força de Lorentz) atua como força centrípeta. Para uma velocidade perpendicular ao campo
, a magnitude da força magnética é
onde
é a carga,
a velocidade da partícula e
a intensidade do campo magnético. A força centrípeta necessária para a trajetória circular é
onde
é a massa e
o raio da órbita. Igualando as magnitudes (pois a força magnética fornece a centrípeta),
Dessa igualdade isolamos o raio
:
Explicando as variáveis:
é o raio da trajetória,
massa,
velocidade tangencial,
módulo da carga e
intensidade do campo magnético. Essa fórmula é central: o raio é proporcional a
e inversamente proporcional a
(e a
).
Passo 3
Relacionar velocidade com energia cinética. A energia cinética de uma partícula é
Dessa expressão isolamos
:
Assim, a velocidade cresce com a raiz da energia cinética: se
aumenta por um fator
,
aumenta por
.
Passo 4
Usar as expressões anteriores para comparar
e
. Pela fórmula do raio,
Logo a razão entre raios é
Agora usamos a relação entre velocidades dada pelas energias:
E a razão das cargas é
Substituindo na razão dos raios:
Portanto
.
Passo 5
Conclusão lógica: o cálculo mostrou que, com
e
, o aumento da velocidade (fator
) é exatamente compensado pelo aumento da carga (fator
no denominador), resultando em raios iguais. Assim a afirmação
está incorreta.
Resposta
FALSO