Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
Considere a situação (II): uma partícula de carga
se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme. A energia cinética desta partícula é
. Uma outra partícula de mesma massa e carga
também sob influência deste mesmo campo magnético se encontra em movimento circular uniforme, de raio
e período
, descrevendo um movimento no mesmo plano da primeira. A energia cinética associada a esta segunda partícula é
.
(
)
Considere a situação (II): uma partícula de carga
(
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que devemos julgar:
- Há duas partículas com a mesma massa
. - A primeira tem carga
, raio de movimento circular , período e energia cinética . - A segunda tem carga
, raio , período e energia cinética . - Ambas se movem em círculos no mesmo plano, com sua velocidade perpendicular ao campo magnético uniforme
.
A pergunta a julgar é: a afirmação “” é verdadeira ou falsa?
Passo 2
Vamos entender a força que mantém cada partícula em movimento circular. Uma partícula com carga
que se move com velocidade
perpendicular a um campo magnético de módulo
sofre a força de Lorentz, cujo módulo é
Expliquei: o fator
aparece na fórmula geral
, mas como a velocidade é perpendicular ao campo,
e
.
Passo 3
Numa trajetória circular, a força resultante que mantém a partícula na curva é a força centrípeta, de módulo
onde
é a massa,
é a velocidade tangencial e
é o raio da órbita. Expliquei: esta é a fórmula que dá a força necessária para manter um objeto de massa
descrevendo uma curva de raio
com velocidade
.
Passo 4
Como a única força horizontal que age é a magnética e ela fornece a centrípeta, igualamos os módulos:
Podemos simplificar dividindo por
(assumindo
), obtendo a relação entre raio, velocidade, carga, massa e campo:
Expliquei: essa fórmula diz que, para um mesmo campo, o raio cresce com o momento linear
e diminui com a carga
.
Passo 5
Agora vamos achar o período do movimento circular. O período
é o tempo necessário para dar uma volta completa, ou seja,
Substituindo a expressão de
da etapa anterior,
Isso é importante: o
cancelou. Portanto o período de giro de uma partícula carregada em campo magnético uniforme (quando
é perpendicular a
) depende somente de
,
e
, e NÃO depende da velocidade ou da energia cinética.
Passo 6
Aplicamos isso às duas partículas. Para a primeira:
Para a segunda:
Como
, obtemos
Logo, pela fórmula do período, a relação
é verdadeira.
Passo 7
Só para confirmar que a informação
não contradiz nada: como
, a relação
implica
. Usando
com
e
temos
ou seja, os raios ficam iguais, e como
com
igual e
três vezes maior,
novamente aparece naturalmente. Então tudo é consistente.
Resposta
Verdadeiro