Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul.
( ) O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul.
Passo 1
O enunciado pede que julguemos (verdadeiro ou falso) a afirmativa: “O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul.” Informações relevantes dadas ou implícitas: temos o campo magnético da Terra definido em torno de uma superfície esférica (a Terra) e estamos comparando os fluxos através das duas metades (as superfícies curvas do hemisfério norte e do hemisfério sul). Não há indicação de monopólos magnéticos no enunciado (vamos assumir o modelo físico padrão sem monopólos).
Passo 2
Definição e fórmula do fluxo magnético: o fluxo do campo magnético através de uma superfície
é
onde
é o campo magnético e
é o vetor área elementar;
é a normal orientada da superfície e
é a área infinitesimal. Aqui explico o que cada símbolo significa:
é um número (pode ser positivo, negativo ou zero) que representa a soma (integral) da componente de
perpendicular à superfície sobre toda a superfície.
Passo 3
Lei de Gauss para o magnetismo (a peça-chave): fisicamente, não existem monopólos magnéticos conhecidos; matematicamente isso é expresso por
no espaço, e na forma integral equivalente:
para qualquer superfície fechada
. Isso significa que o fluxo total de
através de uma superfície fechada é sempre zero.
Passo 4
Aplicação ao caso da esfera (Terra): considere a superfície fechada que é a esfera inteira. Podemos decompor essa esfera em duas partes: a superfície curva do hemisfério norte
e a superfície curva do hemisfério sul
. A esfera não tem outras faces; portanto, aplicando a forma integral da lei de Gauss:
Em notação mais curta:
Passo 5
Conclusão sobre magnitudes: da igualdade anterior segue
Tomando valores absolutos (módulos) obtemos
Ou seja, os fluxos através das superfícies curvas dos hemisférios norte e sul têm o mesmo módulo (podem diferir por sinal, dependendo da orientação das normais escolhidas, mas o enunciado perguntou explicitamente sobre igualdade em módulo).
Observações didáticas e condição de validade: a conclusão depende apenas da lei de Gauss para o magnetismo (
), isto é, da ausência de monopólos magnéticos no volume interno. Não é preciso assumir simetria especial do campo (como dipolo perfeito) nem uniformidade — a igualdade em módulo vale para qualquer configuração de
que satisfaça
.
Resposta
Verdadeiro.