Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul.

Passo 1

O enunciado pede que julguemos (verdadeiro ou falso) a afirmativa: “O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul.” Informações relevantes dadas ou implícitas: temos o campo magnético da Terra definido em torno de uma superfície esférica (a Terra) e estamos comparando os fluxos através das duas metades (as superfícies curvas do hemisfério norte e do hemisfério sul). Não há indicação de monopólos magnéticos no enunciado (vamos assumir o modelo físico padrão sem monopólos).

Passo 2

Definição e fórmula do fluxo magnético: o fluxo do campo magnético através de uma superfície S é
\Phi_S=\iint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{B} é o campo magnético e d\mathbf{A}=\hat{n}\,dA é o vetor área elementar; \hat{n} é a normal orientada da superfície e dA é a área infinitesimal. Aqui explico o que cada símbolo significa: \Phi_S é um número (pode ser positivo, negativo ou zero) que representa a soma (integral) da componente de \mathbf{B} perpendicular à superfície sobre toda a superfície.

Passo 3

Lei de Gauss para o magnetismo (a peça-chave): fisicamente, não existem monopólos magnéticos conhecidos; matematicamente isso é expresso por
\nabla\cdot\mathbf{B}=0
no espaço, e na forma integral equivalente:
\oint_{S_{\text{fechada}}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0
para qualquer superfície fechada S_{\text{fechada}}. Isso significa que o fluxo total de \mathbf{B} através de uma superfície fechada é sempre zero.

Passo 4

Aplicação ao caso da esfera (Terra): considere a superfície fechada que é a esfera inteira. Podemos decompor essa esfera em duas partes: a superfície curva do hemisfério norte S_N e a superfície curva do hemisfério sul S_S. A esfera não tem outras faces; portanto, aplicando a forma integral da lei de Gauss:
\oint_{\text{esfera}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} =\iint_{S_N}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}+\iint_{S_S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0.
Em notação mais curta:
\Phi_{S_N}+\Phi_{S_S}=0.

Passo 5

Conclusão sobre magnitudes: da igualdade anterior segue
\Phi_{S_S}=-\Phi_{S_N}.
Tomando valores absolutos (módulos) obtemos
|\Phi_{S_S}|=|\Phi_{S_N}|.
Ou seja, os fluxos através das superfícies curvas dos hemisférios norte e sul têm o mesmo módulo (podem diferir por sinal, dependendo da orientação das normais escolhidas, mas o enunciado perguntou explicitamente sobre igualdade em módulo).
Observações didáticas e condição de validade: a conclusão depende apenas da lei de Gauss para o magnetismo ( \nabla\cdot\mathbf{B}=0), isto é, da ausência de monopólos magnéticos no volume interno. Não é preciso assumir simetria especial do campo (como dipolo perfeito) nem uniformidade — a igualdade em módulo vale para qualquer configuração de \mathbf{B} que satisfaça \nabla\cdot\mathbf{B}=0.

Resposta

Verdadeiro.

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