Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) A lei de Ampère diz que, nas situações em que a corrente líquida envolvida por uma determinada curva fechada (amperiana) for nula, o campo magnético gerado por essa corrente também será nulo.

Passo 1

O enunciado pede para julgar se a afirmativa é verdadeira ou falsa e justificar: “( ) A lei de Ampère diz que, nas situações em que a corrente líquida envolvida por uma determinada curva fechada (amperiana) for nula, o campo magnético gerado por essa corrente também será nulo.”
Informações relevantes dadas: existe uma curva fechada C (a “amperiana”) e fala-se em “corrente líquida envolvida” — isto é, a corrente total I_{\text{enc}} que atravessa alguma superfície limitada por C. A figura mostra uma corrente em um condutor e uma curva enrolando-o, mas a questão é geral: relaciona I_{\text{enc}}=0 com o valor de \mathbf{B}.

Passo 2

Apresento a Lei de Ampère na sua forma integral (a forma usada normalmente aqui):
\oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu_0 I_{\text{enc}}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathbf{B} é o campo magnético (vetor) no ponto do espaço.
  • d\mathbf{l} é um elemento infinitesimal tangente à curva fechada C.
  • \oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l} é a circulação de \mathbf{B} ao longo de C: a integral fechada do produto escalar entre \mathbf{B} e o deslocamento ao longo da curva.
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo (constante).
  • I_{\text{enc}} é a corrente líquida que atravessa qualquer superfície cuja borda seja a curva C.

Passo 3

Da fórmula segue diretamente que, se I_{\text{enc}}=0, então
\oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=0.
Importantíssimo: isso diz que a circulação de \mathbf{B} ao longo de C é zero. Isso NÃO é o mesmo que afirmar que \mathbf{B}=\mathbf{0} em todo ponto ao longo de C. Um integral igual a zero pode ocorrer de duas formas principais: (a) \mathbf{B} é identicamente nulo ao longo de C, ou (b) \mathbf{B} é não nulo em pontos da curva mas as contribuições positivas e negativas ao longo do percurso se cancelam, resultando em integral nula. Portanto, a conclusão “corrente líquida nula ⇒ campo magnético nulo” não decorre logicamente da lei de Ampère.

Passo 4

Dou um contraexemplo concreto e simples (método clássico para mostrar que uma afirmação universal é falsa):
Considere duas linhas retas e longas, paralelas, separadas por uma distância qualquer. A primeira transporta corrente \,I para cima; a segunda transporta corrente -I (mesma magnitude, sentido oposto). Agora escolha uma curva fechada C que envolva ambas as linhas. Então a corrente líquida atravessando a superfície limitada por C é
I_{\text{enc}}=I+(-I)=0,
logo pela Lei de Ampère \oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=0.
Porém o campo magnético em um ponto gerado por um fio infinito com corrente \,I tem magnitude dada por
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde r é a distância do ponto ao fio, e a direção é azimutal (regra da mão direita). No ponto que esteja bem perto do primeiro fio (distância r_1 pequena) e mais longe do segundo fio (distância r_2 grande), os módulos das contribuições serão
B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_1},\qquad B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi r_2}.
Se r_1\neq r_2 então B_1\neq B_2 e, vetorialmente, as duas contribuições não se anulam necessariamente: o campo resultante \mathbf{B}=\mathbf{B}_1+\mathbf{B}_2 naquele ponto é diferente de zero. Assim existe pelo menos um ponto (na vizinhança de um dos fios) onde \mathbf{B}\neq\mathbf{0}, mesmo com I_{\text{enc}}=0. Isso contradiz a afirmação do enunciado, mostrando que ela é falsa.

Passo 5

Comentário didático final e dica prática para prova: a Lei de Ampère relaciona circulação de \mathbf{B} e corrente presa pela curva; muitas vezes, quando usamos Ampère para calcular \mathbf{B} de forma prática, escolhemos curvas com alta simetria para tornar a integral simples e daí obter \mathbf{B} diretamente. Mas atenção: a condição \oint_C \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=0 não permite, em geral, concluir que \mathbf{B}=0 ponto a ponto ao longo de C. Sempre verifique se você tem argumentos de simetria adicionais antes de afirmar que o campo é nulo.

Resposta

Falso.

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