Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) A lei de Ampère diz que, nas situações em que a corrente líquida envolvida por uma determinada curva fechada (amperiana) for nula, o campo magnético gerado por essa corrente também será nulo.
( ) A lei de Ampère diz que, nas situações em que a corrente líquida envolvida por uma determinada curva fechada (amperiana) for nula, o campo magnético gerado por essa corrente também será nulo.
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a afirmativa é verdadeira ou falsa e justificar: “( ) A lei de Ampère diz que, nas situações em que a corrente líquida envolvida por uma determinada curva fechada (amperiana) for nula, o campo magnético gerado por essa corrente também será nulo.”
Informações relevantes dadas: existe uma curva fechada (a “amperiana”) e fala-se em “corrente líquida envolvida” — isto é, a corrente total
que atravessa alguma superfície limitada por
. A figura mostra uma corrente em um condutor e uma curva enrolando-o, mas a questão é geral: relaciona
com o valor de
.
Informações relevantes dadas: existe uma curva fechada
Passo 2
Apresento a Lei de Ampère na sua forma integral (a forma usada normalmente aqui):
Explicando cada símbolo:
-
é o campo magnético (vetor) no ponto do espaço. -
é um elemento infinitesimal tangente à curva fechada . -
é a circulação de ao longo de : a integral fechada do produto escalar entre e o deslocamento ao longo da curva. -
é a permeabilidade do vácuo (constante). -
é a corrente líquida que atravessa qualquer superfície cuja borda seja a curva .
Passo 3
Da fórmula segue diretamente que, se
, então
Importantíssimo: isso diz que a circulação de
ao longo de
é zero. Isso NÃO é o mesmo que afirmar que
em todo ponto ao longo de
. Um integral igual a zero pode ocorrer de duas formas principais: (a)
é identicamente nulo ao longo de
, ou (b)
é não nulo em pontos da curva mas as contribuições positivas e negativas ao longo do percurso se cancelam, resultando em integral nula. Portanto, a conclusão “corrente líquida nula ⇒ campo magnético nulo” não decorre logicamente da lei de Ampère.
Passo 4
Dou um contraexemplo concreto e simples (método clássico para mostrar que uma afirmação universal é falsa):
Considere duas linhas retas e longas, paralelas, separadas por uma distância qualquer. A primeira transporta corrente
para cima; a segunda transporta corrente
(mesma magnitude, sentido oposto). Agora escolha uma curva fechada
que envolva ambas as linhas. Então a corrente líquida atravessando a superfície limitada por
é
logo pela Lei de Ampère
.
Porém o campo magnético em um ponto gerado por um fio infinito com corrente
tem magnitude dada por
onde
é a distância do ponto ao fio, e a direção é azimutal (regra da mão direita). No ponto que esteja bem perto do primeiro fio (distância
pequena) e mais longe do segundo fio (distância
grande), os módulos das contribuições serão
Se
então
e, vetorialmente, as duas contribuições não se anulam necessariamente: o campo resultante
naquele ponto é diferente de zero. Assim existe pelo menos um ponto (na vizinhança de um dos fios) onde
, mesmo com
. Isso contradiz a afirmação do enunciado, mostrando que ela é falsa.
Passo 5
Comentário didático final e dica prática para prova: a Lei de Ampère relaciona circulação de
e corrente presa pela curva; muitas vezes, quando usamos Ampère para calcular
de forma prática, escolhemos curvas com alta simetria para tornar a integral simples e daí obter
diretamente. Mas atenção: a condição
não permite, em geral, concluir que
ponto a ponto ao longo de
. Sempre verifique se você tem argumentos de simetria adicionais antes de afirmar que o campo é nulo.
Resposta
Falso.