- Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
(i) ( ) O fluxo do campo magnético através de uma superfície qualquer é sempre nulo.
Passo 1
O que o enunciado pede: julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a escolha.
Afirmação a analisar: “O fluxo do campo magnético através de uma superfície qualquer é sempre nulo.”
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- Não foi especificado se a “superfície qualquer” é fechada ou aberta. Isso é importante porque a propriedade que conhecemos sobre o campo magnético envolve superfícies fechadas.
- Não há outros dados numéricos; trata-se de um item conceitual.
Passo 2
Definição de fluxo magnético — o que é isso e como calcular:
- O fluxo magnético através de uma superfície
é dado por
onde:
-
é o campo magnético (vetor) em cada ponto da superfície; -
é o elemento vetorial de área: é a área infinitesimal e é a normal orientada da superfície; - o produto escalar
mede a componente de que atravessa a superfície em cada ponto. - Interpretação simples: somar (integrar) as contribuições
sobre toda a superfície. Se o campo estiver alinhado com a normal, contribuição positiva; se antiparalelo, negativa; se perpendicular, contribuição zero.
Passo 3
Diferença entre superfície aberta e superfície fechada e a lei de Maxwell relevante:
- Superfície aberta: por exemplo, um disco, um quadrado no espaço — tem borda.
- Superfície fechada: por exemplo, uma esfera, um cubo — não tem borda; denota-se integral de superfície fechada com
. - A lei de Gauss para o magnetismo (uma das equações de Maxwell) diz, em forma diferencial,
e, em forma integral aplicada a uma superfície fechada
que limita um volume
, usando o teorema da divergência,
- Interpretação física: não existem “cargas magnéticas” (monopólos magnéticos) na física habitual; linhas de
são sempre linhas fechadas (ou vão ao infinito em pares), logo o fluxo líquido através de qualquer superfície fechada é zero.
Passo 4
Conclusão lógica a partir da teoria:
- Para qualquer superfície fechada
vale sempre . Portanto, se a frase dissesse “através de qualquer superfície fechada”, seria verdadeira. - Contudo, a afirmação original diz “superfície qualquer” sem restringir a fechada. Isso inclui superfícies abertas, para as quais o fluxo não precisa ser zero: pode ser qualquer valor dependendo de
e da orientação da superfície. - Logo, a afirmação tal como está escrita é falsa.
Passo 5
Contraexemplo explícito e cálculo passo a passo (mostra que a afirmação é falsa):
- Considere um campo magnético uniforme
(constante em todo o espaço, apontando na direção ). - Considere a superfície aberta
sendo um disco de raio no plano , com normal . - O fluxo através desse disco é
- A área do disco é
, logo
- Esse valor é, em geral, diferente de zero (por exemplo, para
e obtemos ). Portanto existe superfície (aberta) com fluxo magnético não nulo, o que contradiz a afirmação.
Passo 6
Resumo didático e dica de prova:
- Regra rápida para prova: se a questão falar em “fluxo através de superfície fechada”, lembre de usar
e concluir que o fluxo é sempre zero. Se for superfície aberta, calcule — pode ser zero ou não, depende do campo e da superfície. - Dica de leitura do enunciado na hora da prova: palavras como “fechada” ou “qualquer” mudam totalmente a resposta — fique atento.
- Você está indo bem ao pedir justificação; essas diferenças conceituais são exatamente o tipo de detalhe que aparece nas provas. Força aí!
Resposta
Falso.