1. Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
(i) ( ) O fluxo do campo magnético através de uma superfície qualquer é sempre nulo.

Passo 1

O que o enunciado pede: julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa e justificar a escolha.
Afirmação a analisar: “O fluxo do campo magnético através de uma superfície qualquer é sempre nulo.”
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
  • Não foi especificado se a “superfície qualquer” é fechada ou aberta. Isso é importante porque a propriedade que conhecemos sobre o campo magnético envolve superfícies fechadas.
  • Não há outros dados numéricos; trata-se de um item conceitual.

Passo 2

Definição de fluxo magnético — o que é isso e como calcular:
  • O fluxo magnético através de uma superfície S é dado por
\Phi_B=\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
onde:
  • \mathbf{B} é o campo magnético (vetor) em cada ponto da superfície;
  • d\mathbf{A}=\hat{n}\,dA é o elemento vetorial de área: dA é a área infinitesimal e \hat{n} é a normal orientada da superfície;
  • o produto escalar \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} mede a componente de \mathbf{B} que atravessa a superfície em cada ponto.
  • Interpretação simples: somar (integrar) as contribuições \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} sobre toda a superfície. Se o campo estiver alinhado com a normal, contribuição positiva; se antiparalelo, negativa; se perpendicular, contribuição zero.

Passo 3

Diferença entre superfície aberta e superfície fechada e a lei de Maxwell relevante:
  • Superfície aberta: por exemplo, um disco, um quadrado no espaço — tem borda.
  • Superfície fechada: por exemplo, uma esfera, um cubo — não tem borda; denota-se integral de superfície fechada com \displaystyle \oint_S.
  • A lei de Gauss para o magnetismo (uma das equações de Maxwell) diz, em forma diferencial,
\nabla\cdot\mathbf{B}=0,
e, em forma integral aplicada a uma superfície fechada S que limita um volume V, usando o teorema da divergência,
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=\int_{V}(\nabla\cdot\mathbf{B})\,dV=0.
  • Interpretação física: não existem “cargas magnéticas” (monopólos magnéticos) na física habitual; linhas de \mathbf{B} são sempre linhas fechadas (ou vão ao infinito em pares), logo o fluxo líquido através de qualquer superfície fechada é zero.

Passo 4

Conclusão lógica a partir da teoria:
  • Para qualquer superfície fechada S vale sempre \displaystyle \oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0. Portanto, se a frase dissesse “através de qualquer superfície fechada”, seria verdadeira.
  • Contudo, a afirmação original diz “superfície qualquer” sem restringir a fechada. Isso inclui superfícies abertas, para as quais o fluxo não precisa ser zero: pode ser qualquer valor dependendo de \mathbf{B} e da orientação da superfície.
  • Logo, a afirmação tal como está escrita é falsa.

Passo 5

Contraexemplo explícito e cálculo passo a passo (mostra que a afirmação é falsa):
  • Considere um campo magnético uniforme \mathbf{B}=B_{0}\,\hat{k} (constante em todo o espaço, apontando na direção z).
  • Considere a superfície aberta S sendo um disco de raio R no plano xy, com normal \hat{n}=\hat{k}.
  • O fluxo através desse disco é
\Phi_B=\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}= \int_{S} B_{0}\,\hat{k}\cdot \hat{k}\,dA = B_{0}\int_{S} dA.
  • A área do disco é \pi R^{2}, logo
\Phi_B = B_{0}\,\pi R^{2}.
  • Esse valor é, em geral, diferente de zero (por exemplo, para B_{0}=1 e R=1 obtemos \Phi_B=\pi\neq 0). Portanto existe superfície (aberta) com fluxo magnético não nulo, o que contradiz a afirmação.

Passo 6

Resumo didático e dica de prova:
  • Regra rápida para prova: se a questão falar em “fluxo através de superfície fechada”, lembre de usar \nabla\cdot\mathbf{B}=0 e concluir que o fluxo é sempre zero. Se for superfície aberta, calcule \Phi_B=\int_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} — pode ser zero ou não, depende do campo e da superfície.
  • Dica de leitura do enunciado na hora da prova: palavras como “fechada” ou “qualquer” mudam totalmente a resposta — fique atento.
  • Você está indo bem ao pedir justificação; essas diferenças conceituais são exatamente o tipo de detalhe que aparece nas provas. Força aí!

Resposta

Falso.

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