Planejamento para o experimento de campo magnético
- Qual a corrente necessária para gerar, no vácuo, uma indução magnética de
em um solenoide de 600 espiras e 7 cm de comprimento?
Passo 1
O enunciado pede a corrente necessária para gerar uma indução magnética de
num solenoide com as seguintes características dadas:
- número de espiras:
, - comprimento do solenoide:
.
A pergunta é: qual a corrente
necessária (em ampères) para que o campo no interior do solenoide, no vácuo, seja
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Para um solenoide longo e uniformemente enrolado, o campo magnético no interior é, em boa aproximação, uniforme e dado por
onde:
-
é a indução magnética (em tesla, ), -
é a permeabilidade do vácuo, , -
é o número de espiras por unidade de comprimento (em ), -
é a corrente elétrica (em ampères, ).
Explicando cada termo de forma simples:
-
é uma constante física que relaciona corrente e campo no vácuo. -
mede quantas voltas existem por metro do solenoide; se houver muitas espiras por metro, o campo fica maior para a mesma corrente. - A fórmula vem de aplicar a Lei de Ampère a um laço que envolve o interior do solenoide; fora do solenoide o campo é desprezível, então só conta o percurso dentro dele.
Passo 3
Isolando a corrente
na fórmula:
Como
, podemos escrever
Essa forma é prática porque usa diretamente o número total de espiras
e o comprimento
.
Passo 4
Converter unidades e substituir os valores.
- Comprimento:
. -
. - Substituindo em
:
Passo 5
Fazer a conta de forma que dê para acompanhar sem calculadora (passos algébricos e aproximação controlada).
Primeiro calcule o numerador:
Primeiro calcule o numerador:
O denominador pode ser reorganizado:
Então
Multiplicando numerador e denominador por
para evitar expoentes negativos:
Agora simplificar a fração sem a
:
Dividindo por
(usar
):
Portanto a corrente necessária é cerca de
.
Passo 6
Observações finais e intuição:
- Esse resultado assume um solenoide ideal em vácuo e que o campo fora do solenoide é desprezível (solenoide “longo” e bem enrolado). Solenoides curtos ou com núcleo de material magnético mudariam o valor necessário.
- Valor
é relativamente grande — em prática exigiria fios e fonte adequados para suportar essa corrente e controle do aquecimento. Mas matematicamente é o que a fórmula indica para os dados fornecidos.