Planejamento para o experimento de campo magnético
  1. Qual a corrente necessária para gerar, no vácuo, uma indução magnética de 0,5 \mathrm{~T} em um solenoide de 600 espiras e 7 cm de comprimento?

Passo 1

O enunciado pede a corrente necessária para gerar uma indução magnética de \,0{,}5\\ \mathrm{T}\, num solenoide com as seguintes características dadas:
  • número de espiras: \,N=600\,,
  • comprimento do solenoide: \,L=7\\ \mathrm{cm}\,.
A pergunta é: qual a corrente \,I\, necessária (em ampères) para que o campo no interior do solenoide, no vácuo, seja \,B=0{,}5\\ \mathrm{T}\,.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Para um solenoide longo e uniformemente enrolado, o campo magnético no interior é, em boa aproximação, uniforme e dado por
B=\mu_0\, n\, I,
onde:
  • \,B\, é a indução magnética (em tesla, \mathrm{T}),
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo, \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A},
  • n é o número de espiras por unidade de comprimento (em \mathrm{m^{-1}}),
  • I é a corrente elétrica (em ampères, \mathrm{A}).
Explicando cada termo de forma simples:
  • \mu_0 é uma constante física que relaciona corrente e campo no vácuo.
  • n mede quantas voltas existem por metro do solenoide; se houver muitas espiras por metro, o campo fica maior para a mesma corrente.
  • A fórmula vem de aplicar a Lei de Ampère a um laço que envolve o interior do solenoide; fora do solenoide o campo é desprezível, então só conta o percurso dentro dele.

Passo 3

Isolando a corrente \,I\, na fórmula:
I=\frac{B}{\mu_0\, n}.
Como \,n=\dfrac{N}{L}\,, podemos escrever
I=\frac{B}{\mu_0\, (N/L)}=\frac{B\,L}{\mu_0\, N}.
Essa forma é prática porque usa diretamente o número total de espiras N e o comprimento L.

Passo 4

Converter unidades e substituir os valores.
  • Comprimento: \,L=7\\ \mathrm{cm}=0{,}07\\ \mathrm{m}\,.
  • \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}.
  • Substituindo em \,I=\dfrac{B\,L}{\mu_0\, N}\,:
I=\frac{0{,}5\cdot 0{,}07}{\left(4\pi\times10^{-7}\right)\cdot 600}.

Passo 5

Fazer a conta de forma que dê para acompanhar sem calculadora (passos algébricos e aproximação controlada).
Primeiro calcule o numerador:
0{,}5\cdot 0{,}07 = 0{,}035.
O denominador pode ser reorganizado:
\left(4\pi\times10^{-7}\right)\cdot 600 = 2400\pi\times10^{-7}.
Então
I=\frac{0{,}035}{2400\pi\times10^{-7}}.
Multiplicando numerador e denominador por 10^{7} para evitar expoentes negativos:
I=\frac{0{,}035\times10^{7}}{2400\pi}=\frac{350000}{2400\pi}.
Agora simplificar a fração sem a \pi:
\frac{350000}{2400}=\frac{3500}{24}=145{,}833\ldots
Dividindo por \pi (usar \pi\approx 3{,}1416):
I\approx\frac{145{,}833\ldots}{3{,}1416}\approx 46{,}5\\ \mathrm{A}.
Portanto a corrente necessária é cerca de \,46{,}5\\ \mathrm{A}\,.

Passo 6

Observações finais e intuição:
  • Esse resultado assume um solenoide ideal em vácuo e que o campo fora do solenoide é desprezível (solenoide “longo” e bem enrolado). Solenoides curtos ou com núcleo de material magnético mudariam o valor necessário.
  • Valor \sim\!46{,}5\\ \mathrm{A} é relativamente grande — em prática exigiria fios e fonte adequados para suportar essa corrente e controle do aquecimento. Mas matematicamente é o que a fórmula indica para os dados fornecidos.

Resposta

I\approx 46{,}5\\ \mathrm{A}

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