Julgue as seguintes afirmativas a respeito da classificação de modelos (observe que cada modelo foi classificado em três categorias, julgue cada uma das três):
O modelo y[k+1]=1,7 u[k+1]+e[k+1] é linear, invariante no tempo e autônomo.

Passo 1

O enunciado pede para classificar o modelo discreto
y[k+1] = 1,7\,u[k+1] + e[k+1]
quanto a três propriedades: linearidade, invariância no tempo e autonomia. Para isso vamos usar as definições:
  • um sistema é linear se satisfaz superposição e homogeneidade;
  • é invariante no tempo se seus coeficientes não dependem do índice temporal k;
  • é autônomo se não depende de entradas externas (a saída só depende de seu passado).

Passo 2

Verificamos a linearidade: o modelo expressa y como soma de termos proporcionais a u e a e, sem produtos ou funções não lineares. Logo satisfaz superposição e homogeneidade, portanto é linear.

Passo 3

Analisamos a invariância no tempo: o coeficiente 1,7 não depende de k nem muda ao longo do tempo. Assim, um deslocamento temporal mantém a forma da equação, logo o sistema é invariante no tempo.

Passo 4

Examinamos a autonomia: o modelo depende explicitamente da entrada u[k+1] e do ruído e[k+1]. Como há influência de sinais externos, não é um sistema autônomo.

Resposta

linear: verdadeira
invariante no tempo: verdadeira
autônomo: falsa

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