sendo s_{1}, s_{2} e s_{3} os pólos, e R_{1}, R_{2} e R_{2} os resíduos do sistema. Determine a Função de Resposta ao Impulso utilizando a seguinte expressão:
y(t)=\sum_{n} R_{n} e^{s_{n} t}
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
H(s)=\frac{10}{(s+3)\bigl(s^{2}+3s+2\bigr)}
e pede (1) escrever H(s) na forma de frações parciais com polos s_{1},s_{2},s_{3} e resíduos R_{1},R_{2},R_{3} e (2) obter a resposta ao impulso
y(t)=\sum_{n=1}^{3}R_{n}e^{s_{n}t}.
Vamos usar decomposição em frações parciais e a transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2),
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H(s)=\frac{10}{(s+3)(s+2)(s+1)}.
Os polos são
s_{1}=-3,\quad s_{2}=-2,\quad s_{3}=-1.
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais como