A região z >= a x+b y é um dielétrico 1 com permissividade relativa varepsilonr 1=2,8 enquanto a região z <= a x+b y é um dielétrico 2 com permissividade relativa varepsilonr 2=5,6. Considerando que na região 1 exista um campo uniforme dado barE1=12 barax-10 baray+15 baraz(V / m), determine: (b) o campo barE2 no dielétrico 2. Dados: a=3 e b=8.

Passo 1

Vamos entender o problema: estamos analisando duas regiões dielétricas separadas pela superfície $ z \geq a x + b y $ e $ z \leq a x + b y $. A região 1 (dielétrico 1) tem uma permissividade relativa $ \varepsilon_{r1} = 2,8 $ e está submetida a um campo elétrico uniforme $ \bar{E}{1} = 12 \bar{a}{x} -10 \bar{a}{y} +15 \bar{a}{z} $ (V/m). A região 2 (dielétrico 2) possui uma permissividade relativa $ \varepsilon_{r2} = 5,6 $. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico $ \bar{E}_{2} $ na região 2. Para isso, vamos precisar entender como os campos elétricos se comportam em diferentes meios dielétricos e como garantir a continuidade do deslocamento elétrico na interface entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento elétrico $ \bar{D} $ está relacionado ao campo elétrico $ \bar{E} $ pela equação:
barD
onde $ \varepsilon = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r} $, sendo $ \varepsilon_{0} $ a permissividade do vácuo e $ \varepsilon_{r} $ a permissividade relativa do material.

Passo 3

Na interface entre dois dielétricos, o deslocamento elétrico deve ser contínuo. Isso significa que:
varepsilon1 barE1 = varepsilon2 barE2
onde $ \varepsilon_{1} = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r1} $ e $ \varepsilon_{2} = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r2} $.

Passo 4

Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ \bar{E}_{2} $:
barE2

Passo 5

Substituindo os valores das permissividades relativas fornecidas:
varepsilon1varepsilon2 = 2,85,6 = 0,5

Passo 6

Agora, multiplicamos o campo elétrico da região 1 por esse fator para encontrar $ \bar{E}_{2} $:
barE2

Passo 7

Calculando cada componente do campo elétrico na região 2:
E2x = 0,5 times 12 = 6 ; V/m
E2y = 0,5 times (-10) = -5 ; V/m
E2z = 0,5 times 15 = 7,5 ; V/m

Resposta

O campo elétrico na região 2 é:
barE2 = 6 barax -5 baray +7,5 baraz ; (V/m)

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