A região
é um dielétrico 1 com permissividade relativa
enquanto a região
é um dielétrico 2 com permissividade relativa
. Considerando que na região 1 exista um campo uniforme dado
, determine: (b) o campo
no dielétrico 2. Dados:
e
.
Passo 1
Vamos entender o problema: estamos analisando duas regiões dielétricas separadas pela superfície $ z \geq a x + b y $ e $ z \leq a x + b y $. A região 1 (dielétrico 1) tem uma permissividade relativa $ \varepsilon_{r1} = 2,8 $ e está submetida a um campo elétrico uniforme $ \bar{E}{1} = 12 \bar{a}{x} -10 \bar{a}{y} +15 \bar{a}{z} $ (V/m). A região 2 (dielétrico 2) possui uma permissividade relativa $ \varepsilon_{r2} = 5,6 $. Nosso objetivo é determinar o campo elétrico $ \bar{E}_{2} $ na região 2. Para isso, vamos precisar entender como os campos elétricos se comportam em diferentes meios dielétricos e como garantir a continuidade do deslocamento elétrico na interface entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o deslocamento elétrico $ \bar{D} $ está relacionado ao campo elétrico $ \bar{E} $ pela equação:
onde $ \varepsilon = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r} $, sendo $ \varepsilon_{0} $ a permissividade do vácuo e $ \varepsilon_{r} $ a permissividade relativa do material.
Passo 3
Na interface entre dois dielétricos, o deslocamento elétrico deve ser contínuo. Isso significa que:
onde $ \varepsilon_{1} = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r1} $ e $ \varepsilon_{2} = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r2} $.
Passo 4
Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ \bar{E}_{2} $:
Passo 5
Substituindo os valores das permissividades relativas fornecidas:
Passo 6
Agora, multiplicamos o campo elétrico da região 1 por esse fator para encontrar $ \bar{E}_{2} $:
Passo 7
Calculando cada componente do campo elétrico na região 2:
Resposta
O campo elétrico na região 2 é: