Julia tem uma dívida de R$ 60.000,00para daqui a dois meses e outra de R$ 80.000,00 para daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 2 \% a.m., para fazer frente a essas dívidas (pagar hoje)?
Assinale a alternativa correta.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o valor que Julia deve aplicar hoje para, a juros compostos de 2\% ao mês, acumular os montantes de R$ 60000 para daqui a 2 meses e de R$ 80000 para daqui a 3 meses. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de valor presente em juros compostos, cuja fórmula é
PV = \frac{FV}{(1 + i)^{n}}
onde FV é o valor futuro, i a taxa de juros por período e n o número de períodos.

Passo 2

Calculamos o valor presente da dívida de R$ 60000 daqui a 2 meses:
PV_{1} = \frac{60\,000}{(1 + 0{,}02)^{2}} = \frac{60\,000}{1{,}02^{2}} = \frac{60\,000}{1{,}0404} \approx 57\,674{,}00

Passo 3

Calculamos o valor presente da dívida de R$ 80000 daqui a 3 meses:
PV_{2} = \frac{80\,000}{(1 + 0{,}02)^{3}} = \frac{80\,000}{1{,}02^{3}} = \frac{80\,000}{1{,}061208} \approx 75\,385{,}00

Passo 4

Somamos os dois valores presentes para obter o total que deve ser aplicado hoje:
PV_{\text{total}} = PV_{1} + PV_{2} \approx 57\,674{,}00 + 75\,385{,}00 = 133\,059{,}00

Resposta

A quantia que Julia deverá aplicar hoje é de aproximadamente R$ 133059,00.

Exercícios relacionados