Let
be a Poisson random variable with the probability mass function
for
with the parameter
. Use the maximum likelihood method and the measurements
to obtain an estimate for the parameter
.
Passo 1
O enunciado nos dá observações independentes
de uma variável aleatória
e pede o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro
. Para isso, vamos (i) escrever a função de verossimilhança, (ii) tomar o logaritmo, (iii) derivar em relação a
e igualar a zero, e (iv) checar que é um máximo.
Passo 2
A função de verossimilhança é
Passo 3
O logaritmo da verossimilhança é
Derivando em relação a
e igualando a zero:
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
Para garantir que é um máximo, observamos
para
, confirmando um ponto de máximo.