Let
be a normal random variable with the probability density density
for
with the parameters
. Use the maximum likelihood method and the measurements
to obtain estimates for the parameters
and
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma amostra independente
de uma variável
. O objetivo é usar o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros
e
. Para isso, vamos escrever a função de verossimilhança, tomar o logaritmo, derivar em relação a cada parâmetro e igualar a zero.
Passo 2
A função de verossimilhança é
Passo 3
O logaritmo da verossimilhança vale
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a zero, temos
Passo 5
Derivando
em relação a
e igualando a zero, obtemos
que leva a