Considere o vetor posição dado por:
a) obtenha o vetor velocidade
.
Res.:
b) Obtenha as posições nos instantes,
e
. Faça um gráfico
e ligue os pontos.
c) obtenha a equação da trajetória
.
d) Verifique se essa equação fornece as mesmas posições encontradas no item a).
c) obtenha a equação da trajetória
Passo 1
O enunciado nos dá a posição
e pede:
a) o vetor velocidade pela derivada de
;
b) as posições em ,
e
s e o gráfico
ligando os pontos;
c) a equação da trajetória eliminando
;
d) verificar se essa equação recupera as posições de (b).
e pede:
a) o vetor velocidade
b) as posições em
c) a equação da trajetória
d) verificar se essa equação recupera as posições de (b).
Passo 2
Para a velocidade usamos
Derivando componente a componente temos
e
ambos em
.
Logo
Logo
Passo 3
Substituímos em
:
- Em
:
. - Em
:
. - Em
:
.
No planosão os pontos , e (cm) e ligando-os obtemos uma reta.
Passo 4
Para achar
escrevemos
De
vem
. Substituindo em
:
Portanto
Passo 5
Verificamos nos pontos de (b):
- Para
temos . - Para
temos . - Para
temos .
Esses valores coincidem com as posições em, confirmando a equação da trajetória.
Resposta
a)
b) ,
,
. No gráfico
esses pontos formam uma reta.
c)
d) Substituindo em
obtemos
, iguais às posições de (b).
b)
c)
d) Substituindo