Em Junho de 1975, foram obtidas 85 amostras de água de diferentes zonas de um lago de uma dada cidade. Com o objetivo de estudar o nível médio de concentração de cloro foram efetuadas análises químicas a essas amostras. Dois anos depois, foram analisadas 110 amostras, tendo-se obtido os seguintes valores : 1975 (média de 18,3 e desvio padrão de 17,8) e para 1977 (Média de 18,3 e Desvio padrão de 1,3) Os dados evidenciam a diminuição do nível médio de concentração de cloro nas águas do lago em 1977, em relação ao nível médio obtido em 1975? (Use
)
Passo 1
Beleza, vamos estudar se o nível médio de cloro em 1977 é menor que em 1975.
Matéria: Teste de hipótese para duas amostras grandes e independentes.
O que precisamos:
Matéria: Teste de hipótese para duas amostras grandes e independentes.
O que precisamos:
- As médias amostrais:
, . - Os desvios-padrão:
, . - Os tamanhos:
, . - Nível de significância
.
Passo 2
Vamos montar a hipótese:
- Hipótese nula
(nenhuma queda). - Hipótese alternativa
(queremos ver se caiu).
Passo 3
Como cada amostra é grande (
), podemos usar o teste-z para a diferença de médias.
A fórmula do estatístico é:
A fórmula do estatístico é:
Substituindo:
Passo 4
Agora determinamos o valor crítico para
em um teste unilateral à esquerda.
Da tabela normal padrão, o ponto crítico é .
Da tabela normal padrão, o ponto crítico é
- Regra de rejeição: rejeitar
se . - Aqui
. Então NÃO rejeitamos .
Passo 5
O p-valor do teste é
, bem maior que
. Isso confirma que não há evidência de queda da média.
Resposta
Não há evidência, ao nível de 1%, de diminuição do nível médio de concentração de cloro em 1977 em relação a 1975.