Em Junho de 1975, foram obtidas 85 amostras de água de diferentes zonas de um lago de uma dada cidade. Com o objetivo de estudar o nível médio de concentração de cloro foram efetuadas análises químicas a essas amostras. Dois anos depois, foram analisadas 110 amostras, tendo-se obtido os seguintes valores : 1975 (média de 18,3 e desvio padrão de 17,8) e para 1977 (Média de 18,3 e Desvio padrão de 1,3) Os dados evidenciam a diminuição do nível médio de concentração de cloro nas águas do lago em 1977, em relação ao nível médio obtido em 1975? (Use alpha=0.01 )

Passo 1

Beleza, vamos estudar se o nível médio de cloro em 1977 é menor que em 1975.
Matéria: Teste de hipótese para duas amostras grandes e independentes.
O que precisamos:
  • As médias amostrais: bar x1975=18,3, bar x1977=18,3.
  • Os desvios-padrão: s1975=17,8, s1977=1,3.
  • Os tamanhos: n1975=85, n1977=110.
  • Nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Vamos montar a hipótese:
  • Hipótese nula H0:mu1977=mu1975 (nenhuma queda).
  • Hipótese alternativa Ha:mu1977 (queremos ver se caiu).

Passo 3

Como cada amostra é grande ( n>30), podemos usar o teste-z para a diferença de médias.
A fórmula do estatístico é:
Z=bar x1977-bar x1975raizs1977^2n1977+s1975^2n1975
Substituindo:
Z=18,3-18,3raiz1,3^2110+17,8^285 =0raiz1,69110+316,8485 =0raiz0,01536+3,727=0raiz3,74236=0

Passo 4

Agora determinamos o valor crítico para alpha=0,01 em um teste unilateral à esquerda.
Da tabela normal padrão, o ponto crítico é z0,01approx -2,33.
  • Regra de rejeição: rejeitar H0 se Z< -2,33.
  • Aqui Z=0not< -2,33. Então NÃO rejeitamos H0.

Passo 5

O p-valor do teste é P(Z<0)=0,5, bem maior que 0,01. Isso confirma que não há evidência de queda da média.

Resposta

Não há evidência, ao nível de 1%, de diminuição do nível médio de concentração de cloro em 1977 em relação a 1975.

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