Num estudo sobre a germinação de uma dada estirpe de semente cuja ita a um determinado tratamento prévio, foram divididas aleatoriamente 500 sementes em dois grupos. Realizada a experiência, determinou-se que, em iguais condições experimentais de germinação, não germinaram 25% das sementes do grupo de controle e 10% das sementes sujeitas ao tratamento. Os dados apresentam evidência de que o tratamento aumentar a taxa de germinação das sementes em estudo? ( Teste com alpha=0.01 ).

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um estudo com 500 sementes divididas em dois grupos (controle e tratamento). No grupo de controle, 25% não germinaram (logo 75% germinaram). No grupo tratado, 10% não germinaram (90% germinaram). A gente quer saber, com nível de confiança α=0,01, se há evidência de que o tratamento aumenta a taxa de germinação.
Conteúdo: teste de hipóteses para duas proporções (grande amostra). Vamos precisar:
  • Formular hipóteses nula e alternativa
  • Calcular proporções amostrais
  • Usar o teste-z para diferença de proporções
  • Comparar com z crítico e decidir

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: p_tratamento – p_controle = 0 (não há aumento)
H₁: p_tratamento – p_controle > 0 (tratamento aumenta a germinação)
É um teste unilateral à direita.

Passo 3

Calculando as proporções amostrais e o total de sementes em cada grupo.
Como são 500 sementes divididas igualmente, temos n₁ = n₂ = 250.
No controle: p̂₁ = 0,75 ⇒ x₁ = 0,75·250 = 187,5 ≈ 188 sementes germinaram
No tratamento: p̂₂ = 0,90 ⇒ x₂ = 0,90·250 = 225 sementes germinaram

Passo 4

Esse teste usa a proporção combinada (pool) para H₀:

O desvio padrão combinado é

Calculando:

Passo 5

Agora o valor do z:

O crítico para α=0,01 num teste unilateral à direita é z₀,₉₉ ≈ 2,33.
Como 4,43 > 2,33, a gente rejeita H₀.

Resposta

Sim, com nível de significância de 1%, há evidência estatística de que o tratamento aumenta a taxa de germinação das sementes.

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