Num estudo sobre a germinação de uma dada estirpe de semente cuja ita a um determinado tratamento prévio, foram divididas aleatoriamente 500 sementes em dois grupos. Realizada a experiência, determinou-se que, em iguais condições experimentais de germinação, não germinaram
das sementes do grupo de controle e
das sementes sujeitas ao tratamento. Os dados apresentam evidência de que o tratamento aumentar a taxa de germinação das sementes em estudo? ( Teste com
).
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um estudo com 500 sementes divididas em dois grupos (controle e tratamento). No grupo de controle, 25% não germinaram (logo 75% germinaram). No grupo tratado, 10% não germinaram (90% germinaram). A gente quer saber, com nível de confiança α=0,01, se há evidência de que o tratamento aumenta a taxa de germinação.
Conteúdo: teste de hipóteses para duas proporções (grande amostra). Vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipóteses para duas proporções (grande amostra). Vamos precisar:
- Formular hipóteses nula e alternativa
- Calcular proporções amostrais
- Usar o teste-z para diferença de proporções
- Comparar com z crítico e decidir
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: p_tratamento – p_controle = 0 (não há aumento)
H₁: p_tratamento – p_controle > 0 (tratamento aumenta a germinação)
É um teste unilateral à direita.
H₀: p_tratamento – p_controle = 0 (não há aumento)
H₁: p_tratamento – p_controle > 0 (tratamento aumenta a germinação)
É um teste unilateral à direita.
Passo 3
Calculando as proporções amostrais e o total de sementes em cada grupo.
Como são 500 sementes divididas igualmente, temos n₁ = n₂ = 250.
No controle: p̂₁ = 0,75 ⇒ x₁ = 0,75·250 = 187,5 ≈ 188 sementes germinaram
No tratamento: p̂₂ = 0,90 ⇒ x₂ = 0,90·250 = 225 sementes germinaram
Como são 500 sementes divididas igualmente, temos n₁ = n₂ = 250.
No controle: p̂₁ = 0,75 ⇒ x₁ = 0,75·250 = 187,5 ≈ 188 sementes germinaram
No tratamento: p̂₂ = 0,90 ⇒ x₂ = 0,90·250 = 225 sementes germinaram
Passo 4
Esse teste usa a proporção combinada (pool) para H₀:
O desvio padrão combinado é
Calculando:
O desvio padrão combinado é
Calculando:
Passo 5
Agora o valor do z:
O crítico para α=0,01 num teste unilateral à direita é z₀,₉₉ ≈ 2,33.
Como 4,43 > 2,33, a gente rejeita H₀.
O crítico para α=0,01 num teste unilateral à direita é z₀,₉₉ ≈ 2,33.
Como 4,43 > 2,33, a gente rejeita H₀.
Resposta
Sim, com nível de significância de 1%, há evidência estatística de que o tratamento aumenta a taxa de germinação das sementes.