Pretende-se introduzir um novo processo na produção de um certo tipo de esferas para uso industrial. O novo processo mantém a pressão média mas espera-se que consiga reduzir a sua variabilidade, que até agora era
. Como a introdução completa do novo processo acarreta custos, resolveu-se proceder
teste, para o qual foram obtidas 16 esferas produzidas de acordo com o novo método. Ao nível de significância de 0,05 e sabendo que a variância da amostra é 6.8, qual a decisão a tomar?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um processo antigo de fabricação de esferas com variância conhecida,
. Agora criaram um novo processo e querem ver se ele realmente diminui a variabilidade. Para isso, coletaram uma amostra de
esferas e encontraram variância amostral
. Com nível de significância
, precisamos decidir se rejeitamos a hipótese de que a variância continua sendo
ou não.
Conteúdo da matéria: teste de hipótese para variância usando a distribuição qui-quadrado.
O que vamos precisar:
- Formular as hipóteses para teste unilateral à esquerda (variância menor).
- Calcular a estatística de teste
. - Obter o valor crítico da distribuição
com graus de liberdade. - Comparar e chegar a uma decisão.
Passo 2
Hipóteses:
-
: (sem redução de variabilidade) -
: (variabilidade diminuiu)
Vamos usar o teste qui-quadrado porque, sob a suposição de normalidade, a estatística
segue uma distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Calcular a estatística de teste:
Passo 4
Agora, o valor crítico para um teste à esquerda com
e
é
onde
é o quantil de 5% da distribuição qui-quadrado com 15 graus de liberdade.
Passo 5
Comparação:
- Se
, rejeitamos . - Aqui
, então estamos na região de rejeição.
Resposta
Rejeitamos
ao nível de 5%. Concluímos que o novo processo realmente reduz a variabilidade das esferas.