Justificando sua resposta, afirme sobre a convergência ou divergência das séries seguintes (informe sempre o nome do teste e/ou da sequência utilizada como referência).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dizer se a série
converge ou diverge. A gente vai usar conceitos de séries infinitas e aplicar um teste de convergência para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher qual teste de convergência usar. Olhando para os termos da série, percebemos que para grandes valores de
, o denominador
é aproximadamente
. Então, a série se parece com
, que é a famosa série harmônica conhecida por divergir. Isso sugere que podemos usar o Teste da Comparação para comparar nossa série com a série harmônica.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Comparação diretamente. Observe que:
Então, temos:
Como a série
diverge e nossa série é maior ou igual a ela multiplicada por
, pelo Teste da Comparação, nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Comparação.