Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
, para qualquer número real
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, no conjunto dos números reais, multiplicar qualquer número real
por zero resulta em zero. Vamos usar os axiomas de corpo: definição de zero como elemento neutro aditivo, propriedade distributiva e inverso aditivo.
Passo 2
Sabemos que o zero é o elemento neutro da adição, logo
.
Aplicando a propriedade distributiva de multiplicação sobre adição, temos:
Aplicando a propriedade distributiva de multiplicação sobre adição, temos:
Como
Passo 3
Agora usamos o inverso aditivo de
. Somando
em ambos os lados da igualdade, no lado esquerdo temos
e no lado direito
Daí concluímos que
Resposta
Portanto, para todo número real
, vale
.