Justifique a continuidade das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para justificar que a função
é contínua. O conteúdo que vamos usar é que funções elementares como a raiz quadrada, a exponencial e o cosseno são contínuas em seus domínios, e que a composição de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como aparece
, precisamos de
. Logo
Passo 3
Vejamos as etapas da composição:
-
é contínua em porque a raiz quadrada é uma função elementar contínua nesse intervalo. -
é contínua em pois a função exponencial é contínua em todo o seu domínio. -
é contínua em porque o cosseno é uma função trigonométrica contínua em todo o eixo real.
Passo 4
Como
,
e
são contínuas nos respectivos domínios e
concluímos que
é contínua em
pela regra da composição de funções contínuas.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio
.