Agora uma explicação teórica e intuitiva (útil para a prova): o determinante é uma função multilinear e alternada das colunas (ou linhas) da matriz. Multilinear significa que é linear em cada coluna quando as outras são fixas; alternada significa que se duas colunas forem iguais (ou se uma coluna for o vetor zero) o determinante vale zero. Como aqui a segunda coluna é exatamente o vetor nulo \begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}, essa propriedade implica imediatamente que \det(A)=0.
Passo 4
Outra verificação mecânica possível para quem gosta de calcular: aplicar a regra de Sarrus para 3\times3. Pela regra de Sarrus,
Cada produto contém um fator zero, portanto todos os termos são zero e obtemos \det(A)=0.
Passo 5
Resumo didático curto para a prova: se uma coluna (ou linha) de uma matriz é o vetor nulo, então o determinante da matriz é zero. No exercício isso acontece com a segunda coluna, portanto \det(A)=0. Força — esse tipo de observação rápida costuma economizar muito tempo na prova!