Encontre a transformada inversa da função
abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função
. Isso é matéria de transformadas de Laplace, especificamente a parte que envolve funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro passo é dar uma olhada no denominador da fração:
. Podemos tentar fatorar isso para deixar a expressão mais simples. Notamos que:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos manipular o numerador
para facilitar a aplicação da transformada inversa. Podemos fatorar 4:
Assim, a função fica:
Passo 4
Vamos separar o termo
de forma que possamos associar com transformadas conhecidas. Observe que:
Então, nossa função fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar as transformadas inversas conhecidas:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Finalmente, substituímos essas transformadas na expressão que tínhamos:
Resposta
A transformada inversa de
é
.