R.: y(x)=rll0, & se & x<1 e^-x-e^1-2 x, & se & 1 <= x <= 2 e^2-2 x-e^1-2 x, & se & x>2
Passo 1
A gente tem um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear de primeira ordem: y'(x)+2y(x)=f(x) com y(0)=0 e f(x) definida em partes (0 para x<1, e^-x para 1<= x<=2, 0 para x>2). O conteúdo é o método do fator integrante.
Passo 2
Como a equação é linear, calculamos o fator integrante mu(x)=e^integral2,dx=e^2x. Multiplicando por mu(x) obtemos