Justifique que:
A partir destas, mostre que
Sugestão: Para mostrar (a), (b) e ©, utilize que
A partir destas, mostre que
Passo 1
Nesse exercício a gente vai usar transformadas de Laplace de funções formadas por produtos de habilidades hiperbólicas e trigonométricas. O conteúdo principal é a definição de senh e cosh em termos de exponenciais e a aplicação direta da transformada de Laplace em cada termo exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos justificar que
. Usando
temos
Passo 3
Aplicando
termo a termo e simplificando as diferenças de frações, chega-se a
Passo 4
Agora, para obter
, calculamos também as transformadas
Passo 5
Repare que
Passo 6
Portanto, pela linearidade da transformada inversa,
Resposta
.