Use o Teorema do Confronto para determinar o limite.
Passo 1
Queremos calcular o limite de quando , usando o Teorema do Confronto. Vamos precisar estimar o valor absoluto dessa expressão e encontrar uma desigualdade que a compare com algo que vai a zero.
Passo 2
Para usar o Squeeze, analisamos o valor absoluto da função: Agora buscamos uma função que limite isso por cima e que tenda a zero quando (x,y)to(0,0).
Passo 3
Aplicamos a desigualdade aritmético-geométrica para dois números reais, que diz: |x y| <= tfracx^2+y^22. Essa é uma forma prática de relacionar o produto xy com a soma dos quadrados.
Passo 4
Substituindo |x y| <= tfracx^2+y^22 em |f(x,y)| obtemos