O enunciado pede para resolver a EDO separável y'=tfracy^2-12. Vamos usar o método de separação de variáveis, que consiste em agrupar os termos com y de um lado e os termos com x do outro.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
dyy^2-1=dx2
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Para o lado esquerdo usamos a fórmula
integraldyy^2-1=12ln|y-1y+1|,
e para o lado direito integraldx2=x2+C
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 e rearranjando, obtemos
ln|y-1y+1|=x+K,
onde K=2C é uma constante arbitrária. Podemos reescrever essa constante junto ao termo exponencial definindo outra constante K tal que ln|y-1y+1|=K e^x