é contínua em 1? Justifique.
Passo 1
Estamos com uma função definida por partes e queremos testar se ela é contínua em 1; o conteúdo é definição de continuidade e cálculo de limites laterais.
Passo 2
Para verificar continuidade em
, usamos a definição: f é contínua em 1 se
existe e é igual a
. Para existir
precisamos que os limites laterais sejam iguais.
Passo 3
Calculamos o limite à esquerda: observe que para
temos
. Então
Calculamos o limite à direita: para
temos
. Logo
Passo 4
Agora avaliamos o valor da função em 1: como
, temos
.
Como os limites laterais são diferentes (2 à esquerda e 1 à direita), não existe e portanto não pode igualar
. Logo há descontinuidade em 1.
Como os limites laterais são diferentes (2 à esquerda e 1 à direita),
Resposta
Não, f não é contínua em 1, pois
e
são diferentes, de modo que não existe limite único em 1 e a definição de continuidade falha.