Justifique sua resposta.
O ponto
é um ponto ordinário da EDO:
?
O ponto
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear de segunda ordem do tipo
. Aqui temos
,
e
. O ponto ordinário é aquele onde, ao escrever na forma normal, os coeficientes divididos por
são funções analíticas em torno do ponto.
Passo 2
Para olhar o ponto
, primeiro colocamos a equação na forma normal, dividindo tudo por
:
Passo 3
Assim, os coeficientes da forma normal são
e
. Uma vez que
não se anula em
, ambos
e
são funções analíticas num entorno de
.
Como em temos
, não há singularidades nos coeficientes na forma normal, logo
é um ponto ordinário.
Como em
Resposta
Sim. O ponto
é ordinário porque ao passar para a forma normal os coeficientes
e
permanecem analíticos em torno de
, já que
não zera nessa posição.