Encontre uma solução para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Isso envolve o conteúdo de funções de Airy e mudança de variável para transformar em uma equação do tipo
.
Passo 2
Para levar
ao formato da equação de Airy, fazemos a mudança de variável
escolhendo
de modo a cancelar o coeficiente. Seja
. Então
Passo 3
substituindo em
vem
Passo 4
Voltando à variável original
, temos
, então
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro
Passo 6
Em seguida derivamos com respeito a
:
Passo 7
Isso gera o sistema linear em
:
Passo 8
Resolvendo esse sistema (pela regra de Cramer, por exemplo) obtemos
Resposta
A solução é
com
$$C_2=\frac{\tfrac{5}{2{1/3}}\mathrm{Ai}(3,2{1/3})+2e,\mathrm{Ai}’(3,2{1/3})}{\mathrm{Ai}(3,2{1/3}),\mathrm{Bi}’(3,2{1/3})-\mathrm{Ai}’(3,2{1/3}),\mathrm{Bi}(3,2^{1/3})}.
$$